Làm lại từ phần 2 vì sợ nó không hiểu gì về tứ giác nội tiếp =)
2) [tex]\triangle ABC \sim \triangle EHC[/tex]
$\Rightarrow$ [tex]\frac{AC}{EC}=\frac{BC}{HC}\Leftrightarrow \frac{AC}{BC}=\frac{EC}{HC}[/tex]
$\triangle AEC $ và $\triangle BHC$ có $\frac{AC}{BC}=\frac{EC}{HC}; \angle C$ chung
$\Rightarrow \triangle AEC \sim \triangle BHC$
$\Rightarrow \angle EAC = \angle HBC$
3)$\triangle IBE$ và $\triangle IAH$ có:
[tex]\angle IBE = \angle IAH[/tex] (Chứng minh phần 2)
[tex]\angle BIE = \angle AIH[/tex] (Đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle IBE \sim \triangle IAH$
[tex]\Rightarrow \frac{IB}{IA}=\frac{IE}{IH}\Rightarrow \frac{IB}{IE}=\frac{IA}{IH}[/tex]
$\triangle IBA$ và $ \triangle IEH$ có:
$\frac{IB}{IE}=\frac{IA}{IH}$
$\angle BIA = \angle EIH $ (Đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle IBA \sim \triangle IEH$
[tex]\Rightarrow \frac{HI}{AI}= \frac{HE}{AB}\Rightarrow AB\cdot HI=AI\cdot HE[/tex]
4) - Phần vui nhất =)
$\Rightarrow \triangle IBA \sim \triangle IEH$
[tex]\Rightarrow \frac{S_{HIE}}{S_{ABC}}= \left (\frac{HE}{AB} \right )^{2}=\left (\frac{HC}{BC} \right )^2[/tex]
(Vì $\triangle ABC \sim \triangle EHC$ nên $\frac{AB}{HE} =\frac{HC}{BC}$ )
Dễ thấy, $\triangle AMB = \triangle AIB$ nên $S_{AMB}=S_{AIB}$
[tex]\Rightarrow \frac{S_{AMB}}{S_{HIE}}= \left (\frac{HC}{BC} \right )^2[/tex]
$\triangle ABC \sim \triangle EHC \rightarrow \frac{S_{EHC}}{S_{ABC}}= \left (\frac{HC}{BC} \right )^2$
Suy ra $\left (\frac{HC}{BC} \right )^2 = \frac{S_{EHC}}{S_{ABC}}= \frac{S_{HIE}}{S_{AMB}}$
$= \frac{S_{EHC}+ S_{HIE}}{S_{ABC}+S_{AMB}}=\frac{S_{IHCE}}{S_{MACB}}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{HC}{BC}=\frac{1}{2}$
Vậy để... thì H phải thuộc AC sao cho $HC=\frac{BC}{2}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
