Toán 9 Chứng minh hình học

[nguyenhien82dh@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD có [tex]\widehat{A}[/tex]=[tex]120^{0}[/tex]. M là một điểm trên cạnh AB. Các đường thẳng DM và BC cắt nhau ở N.
a) CMR: [tex]AC^{2}[/tex]=AM.CN
b) CM cắt AN ở E. Chứng minh tứ giác AEBC nội tiếp đường tròn
c) Giả sử hình thoi ABCD cố định còn M chuyển động trên đoạn AB.
CMR: Điểm E chuyển động trên một cung tròn cố định.

 

[♪ѕαѕαкυ↭ѕσℓαмι❣_mtc_]

a) Xét [tex]\bigtriangleup AMD[/tex] và [tex]\bigtriangleup CDN[/tex]
có: [tex]\widehat{AMD}=\widehat{NDC}[/tex] , [tex]\widehat{MAD}=\widehat{DCN}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta AMD \sim \Delta CDN (g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AM}{CD}= \frac{AD}{CN} (1)[/tex]
ta có: [tex]\widehat{ADC}=60^{o}[/tex], mà [tex]AD= CD[/tex] [tex]\Rightarrow \Delta ADC[/tex] đều [tex]\Rightarrow AD= CD= AC[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AM}{AC}= \frac{AC}{CN}\Rightarrow AC^{2}=AM.CN[/tex]
lát mình làm câu b sau nhé!

 

[♪ѕαѕαкυ↭ѕσℓαмι❣_mtc_]

b) Ta có: [tex]\frac{AC}{AM}=\frac{CN}{AC}[/tex]
lại có [tex]\widehat{MAC}=\widehat{ACN}=60^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta MAC\sim \Delta ACN (g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{AMC}=\widehat{CAN}[/tex]
tiếp đó thì mình đưa ra được sơ đồ và định hướng chứng minh rồi nhưng mình chưa tìm được đủ kiều kiện để chứng minh nên mình làm câu b chỉ đến đây thôi, mong bạn thông cảm!
c)(dựa vào phần chứng minh của câu b nha)
Vì AEBC nội tiếp => Điểm E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Mà M di chuyển trên AB nên E sẽ di chuyển trên cung AB cố định của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
(Mình lập lập chưa chặt chẽ lắm, cậu có thể tham khảo ý kiến 1 số người khác nha!)