Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ các đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a) Cm tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF
b) BH.HE= CH.CF
c) AH cắt bc tại D. Cm DH là phân giác của góc eDF
a) Xét [tex]\Delta ABE[/tex] và [tex]\Delta ACF[/tex] có:
[tex]\widehat{AEB} = \widehat{AFC} (=90^{\circ})[/tex]
[tex]\widehat{A}[/tex]: góc chung
=> [tex]\Delta ABE \sim \Delta ACF[/tex] (g.g)
b) Hình như bạn ghi sai đề nên mình sửa lại đề như thế này: CM: BH.HE = CH. HF thì sẽ ra luôn.
Từ [tex]\Delta ABE \sim \Delta ACF[/tex] (theo a)
=> [tex]\widehat{ABE} = \widehat{ACF}[/tex]
hay [tex]\widehat{FBH} = \widehat{ECH}[/tex]
Xét [tex]\Delta FBH[/tex] và [tex]\Delta ECH[/tex] có:
[tex]\widehat{FBH} = \widehat{ECH}[/tex] (cmt)
[tex]\widehat{FHB} = \widehat{EHC}[/tex] (đối đỉnh)
=> [tex]\Delta FBH \sim \Delta ECH[/tex] (g.g)
=> [tex]\frac{BH}{CH} = \frac{HF}{HE}[/tex]
=> BH.HE = CH.HF
c) Xét [tex]\Delta AEH[/tex] và [tex]\Delta BDH[/tex] có:
[tex]\widehat{AHE} = \widehat{BHD}[/tex] (đối đỉnh)
[tex]\widehat{AEH} = \Delta BDH (=90^{\circ})[/tex]
=> [tex]\Delta AEH \sim BDH[/tex] (g.g)
=> [tex]\frac{AH}{BH} = \frac{EH}{DH}[/tex]
=> [tex]\frac{AH}{EH} = \frac{BH}{DH}[/tex]
Xét [tex]\Delta AHB[/tex] và [tex]\Delta EHD[/tex] có:
[tex]\widehat{AHB} = \widehat{EHD}[/tex] (đối đỉnh)
[tex]\frac{AH}{EH} = \frac{BH}{DH}[/tex] (cmt)
=>[tex]\Delta AHB \sim \Delta EHD[/tex] (c.g.c)
=> [tex]\widehat{ABH} = \widehat{EDH}[/tex] (1)
Xét [tex]\Delta FAH[/tex] và [tex]\Delta DCH[/tex] có:
[tex]\widehat{FHA} = \widehat{DHC}[/tex] (đối đỉnh)
[tex]\widehat{AFH} = \widehat{CDH} (=90^{\circ})[/tex]
=> [tex]\Delta FAH \sim \Delta DCH[/tex] (g.g)
=> [tex]\frac{FH}{DH} = \frac{AH}{HC}[/tex]
=>[tex]\frac{FH}{AH} = \frac{DH}{HC}[/tex]
Xét [tex]\Delta FHD[/tex] và [tex]\Delta AHC[/tex] có
[tex]\widehat{FHD} = \widehat{AHC}[/tex] (đối đỉnh)
[tex]\frac{FH}{AH} = \frac{AH}{HC}[/tex] (cmt)
=> [tex]\Delta FHD \sim \Delta AHC[/tex] (c.g.c)
=> [tex]\widehat{FDH} = \widehat{ACH}[/tex] (2)
Lại có: [tex]\widehat{ABH} = ACH[/tex] (vì cùng phụ với [tex]\widehat{BAC}[/tex] (3)
Từ (1), (2) và (3) => [tex]\widehat{HDE} = \widehat{HDF}[/tex]
hay DA là phân giác của [tex]\widehat{EDF}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
