Toán 9 Chứng minh hình học

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với: @TranPhuong27 ,@Mộc Nhãn
Bài 10.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Lấy điểm D trên cung BC (không chứa A) của đường tròn đó. Vẽ DH vuông góc với BC; DI vuông góc với CA và DK vuông góc với AB. Chứng minh rằng: [tex]\frac{BC}{DH}=\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}[/tex]

 

[TranPhuong27]

Trên BC lấy T sao cho [TEX]\widehat{DTC}=\widehat{DBA}[/TEX]
=> tam giác ADB đồng dạng tam giác CDT ( g-g )
=> [TEX]\frac{AB}{TC} = \frac{DB}{TD}[/TEX] (1)
Tam giác DHB đồng dạng tam giác DIT ( g-g )
=> [TEX]\frac{DB}{TD} = \frac{DH}{DI}[/TEX] (2)
Từ (1)(2) => [TEX]\frac{AB}{TC}=\frac{DH}{DI}[/TEX]
=>[TEX] \frac{AB}{DH}=\frac{TC}{DI}[/TEX]
Tương tự ta cũng có [TEX]\frac{AC}{DK}=\frac{TB}{DI}[/TEX]
Khi đó: [TEX]\frac{AB}{DH}+\frac{AC}{DK}=\frac{TC+TB}{DI}=\frac{BC}{DI}[/TEX] ( đpcm )

[TEX]Olympic toán Mỹ 1979[/TEX]

 

[nguyenduykhanhxt]

.
1 cách khác tự nhiên hơn!