Toán 9 Chứng minh hình học

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác AD.
Chứng minh rằng: [tex]\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/tex]

 

[Lemon candy]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác AD.
Chứng minh rằng: [tex]\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/tex]

kẻ DE ⊥ AB ; DF ⊥ AC
tứ giác AEDF có ∠FAE = ∠AED = ∠AFD = 90°
=> AEDF là hcn AD là phân giác của ∠BAC hay ∠EAF
=> AEDF là hv
=> DE = DF = AD/√2
△ABC có AB//DF (cùng vuông góc với CA)
=> DF/AB = CD/BC tương tự với AC//DE
=> DE/AC = BD/BC
=> DF/AB + DE/AC = (CD + BD)/BC
<=> AD/(AB√2) + AD/(AC√2) = BC/BC
<=> 1/AB + 1/AC = √2/AD