5.b)
Ta có:[tex]3x+yz=(x+y+z)x+yz=x^2+xy+xz+yz=(x+y)(z+x)\geq(\sqrt{xz}+\sqrt{xy})^2\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{(\sqrt{xy}+\sqrt{xz})^2}}=\frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}} =\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng theo vế là ra...
4. Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]\angle A\geq \angle B\geq\angle C\Rightarrow \angle A\geq 60^o[/tex]
Xét các trường hợp:
1. Góc A nhọn. Vẽ đường cao BK và CH.
Ta có:[tex]CH\leq CC_1\leq 1[/tex]
[tex]AB=\frac{BK}{sinA}\leq \frac{BB}{sinA}\leq \frac{1}{sinA}\leq \frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}CH.AB\leq \frac{1}{2}.1.\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}(1)[/tex]
2. Góc A tù.
Ta thấy:[tex]AB\leq BB_1\leq 1;CH\leq CC_1\leq 1\Rightarrow S_{ABC}\leq \frac{1}{2}.1.1=\frac{1}{2}<\frac{1}{\sqrt{3}}(2)[/tex]
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
