Toán 8 Chứng minh hình học

[tranvankhoa2005@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (AB//CD),O là giao điểm của AC và BD
a)Chứng minh OA.OD=OB.OC
b)Đường thẳng qua O song song với A,B cắt AD,BC lần lượt ở M,N.Chứng minh rằng OM=ON

 

[Vie Hoàng]

a) theo Ta let ta có [tex]AB//CD=>\Delta ABO\approx \Delta CDO=>\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=>OA.OD=OC.OB[/tex]
b) theo Ta let có:[tex]MO//DC=>\Delta MAO\approx \Delta DAC=>\frac{MO}{DC}=\frac{AM}{AD} cmtt \frac{ON}{DC}=\frac{BN}{BC};\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BC} =>\frac{OM}{DC}=\frac{ON}{DC}=>OM=ON[/tex]

 

[temotojirimo12]

Vì AB//CD
áp dụng định lý ta lét ta có :
[tex]\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD} \Rightarrow OA.OD=OC.OB[/tex]
[tex]\Rightarrow OA.OD=OC.OB[/tex] (đpcm)
b,
ta có MN//AB
AB//CD
suy ra MN//DC
mà O E MN suy ra OM//AB; ON//AB
vì OM//AB(cmt) theo hệ quả định lí ta lét ta có
[tex]\frac{OM}{AB}=\frac{OB}{OD}(1)[/tex]
vì ON//AB theo hệ quả định lí talet ta có
[tex]\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}(2)[/tex]
vì AB//CD theo định lí ta lét ta có
[tex]\frac{OB}{OD}=\frac{OC}{OA}[/tex]
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
[tex]\frac{OB}{OB+OD}=\frac{OC}{OC+OA}\Rightarrow \frac{OB}{BD}=\frac{OC}{AC}(3)[/tex]
từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON( đpcm)