Toán 7 Chứng minh hình học

[Khả Nhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC cân tại A (A<90°). M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA=MK
a) c/m ∆AMB=∆KMC
b) c/m AK vuông góc BC
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AK cắt KC tại H. C/m MK<CH

 

[Thủy Ling]

Cho ∆ABC cân tại A (A<90°). M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA=MK
a) c/m ∆AMB=∆KMC
b) c/m AK vuông góc BC
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AK cắt KC tại H. C/m MK<CH

a,AM trung tuyến tại BC (1) => AM cũng là đường phân giác => [tex]\widehat{BAM}=\widehat{CAM}[/tex]
xét [tex]\Delta AMB[/tex] và [TEX]\Delta AMC [/TEX] : AB=AC ; [tex]\widehat{BAM}=\widehat{CAM}[/tex], AM cạnh chung
=> [tex]\Delta AMB[/tex] = [TEX]\Delta AMC [/TEX] (c_g_c)
b, K thuộc tia đối MA => [tex]\widehat{KMB}+\widehat{CMA}=180[/tex] mà góc CMA=90 => góc KMB=90 (2) hay AK vuông góc với BC tại M
c,Từ (1) ,(2) và đề (MC và AH cùng vuông góc AK => MC//AH)
=> MC là đường trung bình tam giác vuông KAH vuông tại A
mà AK < KH => [tex]\frac{AK}{2}<\frac{KH}{2}[/tex] => MK < CH (điều ta phải chứng minh)

 

[Hoàng Long AZ]

Cho ∆ABC cân tại A (A<90°). M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA=MK
a) c/m ∆AMB=∆KMC
b) c/m AK vuông góc BC
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AK cắt KC tại H. C/m MK<CH

a, Xét tam giác AMB và tam giác KMC có
AM=KM (gt)
[tex]\widehat{M1}=\widehat{M3}[/tex] (đối đỉnh)
MB=MC(gt)
=> 2 tam giác bằng nhau (c-g-c)
b, tam giác ABC cân nên AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> AK vuông góc BC
c, tam giác ACK có CM vừa là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> tam giác ACK cân tại C
=> AC=KC (1)và [tex]\widehat{A2}=\widehat{K1}[/tex] (1')
Mặt khác: [tex]\widehat{A3}+\widehat{A2}=90^{\circ}[/tex] (2)
[tex]\widehat{H1}+\widehat{K1}=90^{\circ}[/tex] (3)
Từ (1'),(2),(3) suy ra [tex]\widehat{A3}=\widehat{H1}[/tex]
=>[tex]\Delta ACH[/tex] cân tại C
=> AC=CH (4)
Từ (1) và (4)=> KC=CH=>2CH=KH
[tex]\Delta AKH[/tex] có
[tex]\widehat{HAK}> \widehat{H1}[/tex]
=> KH > AK
hay: 2.CH> 2.MK
=> CH > MK (đpcm)