Toán 10 chứng minh hình học

[Nguyễn Khánh Ly1605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=[tex]ax^{2}[/tex] ([tex]a\neq 0[/tex]). Gọi M thuộc(P) có hình chiếu trên Ox là M'([tex]M'\neq O[/tex])
Tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox tại N. CM N là trung điểm OM'

 

[Sweetdream2202]

[tex]M(x_{o};a.x_{o}^2)=>M'(x_{o};0)[/tex]
giả sử tiếp tuyến có hsg là k qua M
[tex]y=k.(x-x_{o})+a.x_{o}^2[/tex]
xét pt hoành độ giao điểm
[tex]a.x^2==k.(x-x_{o})+a.x_{o}^2<=>a.x^2-k.x+k.x_{o}-a.x_{o}^2=0[/tex]
để là tiếp tuyến thì pt trên ó nghiệm kép
[tex]\Delta =0=> k^2=4.a.(kx_{o}-a.x_{o}^2)=> (k-2a.x_{o})^2=0=> k=2.a.x_{o}[/tex]
thay ngược vào, ta đc pttt:
[tex]y=2a.x_{o}(x-x_{o})+a.x_{o}^2[/tex]
giao với Ox [tex]y=0=> 2ax_{o}(x-x_o)+a.x_o^2=0=>x=\frac{x_o}{2}[/tex]
từ đó có thể suy ra N là trung điểm OM'