Toán 9 Chứng minh hình học

[Huỳnh Thành Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB.Trên cung nhỏ AB lấy C. Vẽ CD,CE,CF lần lượt vuông góc vs AB,AM,BM.Gọi I là giao điểm của AC với DE, K là giao điểm BC với DF.Chứng minh:
a) CD^2 = CE.CF
b) IK vuông góc CD

 

[Ann Lee]

Bài 1:
Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB.Trên cung nhỏ AB lấy C. Vẽ CD,CE,CF lần lượt vuông góc vs AB,AM,BM.Gọi I là giao điểm của AC với DE, K là giao điểm BC với DF.Chứng minh:
a) CD^2 = CE.CF
b) IK vuông góc CD

a, Tứ giác BFCD nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{CBD}=\widehat{CFD}[/tex] ( cùng chắn cung DC)
Tứ giác AECD nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{EDC}[/tex] ( cùng chắn cung EC)
Lại có : [tex]\widehat{EAC}=\widehat{ABC}[/tex]( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Suy ra [tex]\widehat{EDC}=\widehat{CFD}[/tex]
Tương tự: [tex]\widehat{CED}=\widehat{CDF}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ECD\sim \Delta DCF(g-g)\Rightarrow \frac{EC}{DC}=\frac{DC}{CF}\Rightarrow DC^{2}=CE.CF(dpcm)[/tex]
b, Xét tứ giác CIDK có:
[tex]\widehat{ICK}+\widehat{IDK}=\widehat{ICK}+\widehat{IDC}+\widehat{CDK}=\widehat{ICK}+\widehat{EAC}+\widehat{CBF}=\widehat{ICK}+\widehat{ABC}+\widehat{CAB}=180^{\circ}[/tex]
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau => tứ giác CIDK nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{ICK}=\widehat{IDC}=\widehat{ABC}[/tex]
=>IK//AB mà CD _l_ AB => IK _l_ AB (đpcm)