Chứng minh hình học

N

nam8649

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A. AB<AC; đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
1. Tứ giác ABDM là hình gì. vì sao?
2. Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD.
3.Gọi I là trung điểm của MC.
Chứng minh góc HNI=90 độ
 
T

trinhminh18

a/ A đối xứng vs D qua BC nên AM=MD; AB=BD
$\Delta{AHB}= \Delta{DHM}$ (g.c.g)
\Rightarrow AB=MD
\Rightarrow AM=MD=AB=BD
\Rightarrow ABDM là HÌNH THOI
b/ Mì DN//AB; AB vuông góc với AC nên DN vuông góc với AC
tam giác ADC có DN;CH là 2 đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm tam giác ADC
c/ tam giác AND vuông tại N nên trung tuyến NH= HD \Rightarrow tam giác NHD cân
\Rightarrow $\widehat{HND}= \widehat{ HDN}= \widehat{BAD}$ (vì ABDM là hình thoi)
tam giác MNC vuông nên trung tuyến NI= MI\Rightarrow $ \widehat{NMI}= \widehat{MNI}$
mà $ \widehat{ NMI}= \widehat{HAC}$ (cùng phụ góc ACB)
\Rightarrow $ \widehat{HNM}+ \widehat{MNI}= \widehat{ BAD} + \widehat{HAC} =90^o$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom