Chứng minh hình học

htxpjnoy2000 · 20 Tháng năm 2013

Cho M là một điểm trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng AB tại D,C,E(A nằm giữa B và E).
a/ Chứng minh OADM là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác COD vuông
c/ Cho BM cắt AD tại K, Chứng minh D là trung điểm của AK
d/Chứng minh CM/CE=DM/DE
e/ Cho AC cắt BD tại I, chứng minh MI song song với BC
f/ Cho EB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

huongmot · 21 Tháng năm 2013

Câu a) b) dễ rồi, bạn tự làm
c)Vì COD vuông
mà $MB \bot OC$ (do t/c 2 tt cắt nhau)
nên OD // KB
Mà O là trung điểm AB
nên D là trung điểm AK (đường trung bình)

d)$\dfrac{CM}{CE}= \dfrac{DM}{DE}$
hay $\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{AD}{DE}$
CM $\triangle DEA và \triangle CEB$ rồi rút ra tỉ số ~> điều phải chứng minh

e) Vì AK // BC
nên $\widehat{DKB}=\widehat{KBC}$
mà $\widehat{KMD}=\widehat{CMB}$(đđ)
nên $\triangle MKD \sim \triangle MBC$
$\rightarrow \dfrac{KD}{BC} =\dfrac{MK}{MB}$
Vì AK // BC
nên $\widehat{ADI}=\widehat{IBC}$
mà $\widehat{DIA}=\widehat{CIB}$(đđ)
nên $\triangle DIA \sim \triangle BIC$
$\rightarrow \dfrac{AD}{BC}=\dfrac{DI}{BI}$
* mà AD = DK
nên $\dfrac{MK}{BM}=\dfrac{DI}{BI}$
hay $\dfrac{ MB}{MK+BM}=\dfrac{BI}{DI+BI}$
$\rightarrow \dfrac{MB}{KB}=\dfrac{BI}{BD}$
$\rightarrow MI // KD$ (Ta-let)
mà KD// BC
Vậy MI// BC

f) Gọi tâm đường tròn đk CD là N
Vì $\triangle DOC$ vuông, DC là cạnh huyền, N là trung điểm DC
nên NO = NC= ND (t/c c/h tg vuông)
$\rightarrow O \in (N; ND)$
CM $\triangle CDO \sim \triangle COB$
$\rightarrow \widehat{CDO}=\widehat{COB}$
Vì $\triangle NOC cân$
$\rightarrow \widehat{NCO}=\widehat{NOC}$

Mà $\widehat{CDO}+\widehat{NCO}=90^o$
nên $\widehat{COB}+\widehat{NOC}=90^o$
$\rightarrow \widehat{NOB}=90^o$
$\rightarrow EB \bot ON$
Vậy EB là tiếp tuyến của đt đk DC

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Chứng minh hình học

htxpjnoy2000

huongmot