Chứng minh hình học

[trangkitti1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại . Kẻ AH Vuông góc với BC tại H. Kẻ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK=CB. Chứng minh rằng:
a)tam giác ADC cân
b)BK song song AD và DK song song AH
Bài 2: Cho tam giác ABC có AC=15cm; AB=9cm; BC= 12 cm.Kẻ BH vuông góc với AC tại H, gọi M là trung điểm của AC. Tính HM

 

[miumiudangthuong]

[tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông góc tại đâu vậy bạn****************************

 

[hthtb22]

Chắc là vuông tại A
Hình vẽ:

Lời giải:
a.
Ta có [tex]\widehat{ABH}=\widehat{HAC}[/tex] (cùng phụ [tex]\widehat{BAH}[/tex])

Và [tex]\widehat{DAB}=\widehat{DAH}[/tex] (AD là phân giác của góc BAH)

Nên[tex]\widehat{ABH}+\widehat{DAB}=\widehat{HAC}+\widehat{DAH}[/tex]

\Rightarrow [tex]\widehat{ADC}=\widehat{DAC}[/tex]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]CAD cân tại C

b.
*>Ta có tam giác CDA và CKB cân tại C

[tex]\widehat{DAC}=\widehat{BKC}=\frac{180-\widehat{C}}{2}[/tex]

\Rightarrow AD//BK

*>
Vì BD=AK ; BK chung; [tex]\widehat{DBK}=\widehat{AKB}[/tex]

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]BDK=[tex]\large\Delta[/tex]KAB

\Rightarrow [tex]\widehat{BDK}=\widehat{BAK}=90^o[/tex]

\Rightarrow DK vuông góc BC
Mà AH vuông góc BC
Nên AH //KD

 

[hiensau99]

Bài 2:

+ ta có $AC^2=15^2=225= 9^2+12^2= AB^2+BC^2$

$\Longrightarrow \triangle ABC$ vuông ở B (theo pytago đảo)

+ $S_{ABC}=AB.BC:2=9.12:2=54 \ (cm^2)$

+ Ta có $BH.AC:2 = S_{ABC}$. Hay $BH. 15:2=54 \Longrightarrow BH= 54.2:15=7,2$ (cm)

+ BM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của $\triangle ABC$ nên $BM=\frac{AC}{2}=15:2=7,5$ (cm)

+ Xét $\triangle BHM$ vuông ở H ta có: $HB^2+HM^2= BM^2$. Hay $(7,2)^2+ HM^2= (7,5)^2$
$ \Longrightarrow HM^2= (7,5)^2 - (7,2)^2= 4,41 \Longrightarrow HM= 2,1$ (cm)

 

[vanhongthcs]

miumiudangthuong bạn phải chứng minh tam giác ABC vuông tại một điểm như thuhien_31031999 hay đặt trường hợp để xét như bạn còn lại.
Nếu cho vuông tại điểm sẵn thì dễ thôi