chứng minh hình học

[hathu1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB = a. Ax, By là các tiếp tuyến vs nửa đường tròn (cùng thuộc 1 nửa mf bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đưg tròn kẻ tiép tuyến vs nửa đưg tròn cắt Ax, By lần lượt ở E, F
a, cm tứ giác AEMO nội tiếp
b, Cm: góc EOF = 90 độ và AB.OE= AM.EF
C, Gọi N là hình chiếu của M trên AB tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để r1+r2+r3 lớn nhất vs r1, r2, r3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác MAN, MNB, AMB khi M di động trên nửa đường

 

[abayboy01]

a)ta có:$\widehat{FAB}=90^o$ (do Ax là tiếp tuyến)
mà $OM \bot EF$( Gt)
xét tứ giác AEMO co
$\widehat{FAM}+\widehat{FMO}= 90^o+90^o=180^o$
$\Rightarrow$ tứ giác AEMO nôi tiep

 

[nganltt_lc]

1, cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB = a. Ax, By là các tiếp tuyến vs nửa đường tròn (cùng thuộc 1 nửa mf bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đưg tròn kẻ tiép tuyến vs nửa đưg tròn cắt Ax, By lần lượt ở E, F
a, cm tứ giác AEMO nội tiếp
b, Cm: góc EOF = 90 độ và AB.OE= AM.EF
C, Gọi N là hình chiếu của M trên AB tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để r1+r2+r3 lớn nhất vs r1, r2, r3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác MAN, MNB, AMB khi M di động trên nửa đường

Phần a) bạn kia chứng minh rồi,mình chứng minh phần b.
Vì AE và EM là 2 tiếp tuyến cắt nhau nên OE là phân giác của góc AOM.
Tương tự ta OF là phân giác của góc MOB
Mà góc MOB + góc AOM = 180*
\Rightarrow góc EOM +góc MOF = 90* \Rightarrow góc EOF = 90*
Vì AOME là tứ giác nội tiếp ( chứng minh a)
[TEX] \Rightarrow \ \hat{MAO} \ = \ \hat{MEO}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \Delta AMB \sim \Delta EOF \ (g-g) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{AM}{EO} \ = \ \frac{AB}{EF} \ \ \ \ \ \Rightarrow \ AM.EF \ = \ AB.EO \ (dccm)[/TEX]

 

[thao_won]

ban oi chung minh tam giac AMBva Tam giac EOF nhu the nao ban chi ro gium cái.
minh chi nhin thay góc EOF=AMB thoi

EOF = AMB

Vì AOME là tứ giác nội tiếp \Rightarrow A ,O ,M ,E thuộc 1 đường tròn

\Rightarrow MEO = MAO ( các góc nội tiếp cùng chắn cung MO)

 

[ohmymath]

1, cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB = a. Ax, By là các tiếp tuyến vs nửa đường tròn (cùng thuộc 1 nửa mf bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đưg tròn kẻ tiép tuyến vs nửa đưg tròn cắt Ax, By lần lượt ở E, F
a, cm tứ giác AEMO nội tiếp
b, Cm: góc EOF = 90 độ và AB.OE= AM.EF
C, Gọi N là hình chiếu của M trên AB tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để r1+r2+r3 lớn nhất vs r1, r2, r3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác MAN, MNB, AMB khi M di động trên nửa đường

À phần c đơn giản thôi mà!! Mình làm thế này nhé!!

Trước hết bạn chứng bài toán phụ hết sức quen thuộc sau!:
Trong 1 tam giác vuông thì 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp bằng tổng 2 cạnh góc vuông trừ đi cạnh huyền!! Chứng minh cái này bạn chỉ cần dùng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau và tính chất hình vuông là OK!!

Ta áp dụng bài toán phụ sau vào 3 tam giác MAN ; MNB và MAB được:

2[TEX]R_1[/TEX]= NA + NM - AM
2[TEX]R_2[/TEX]= NB + NM - BM
2[TEX]R_3[/TEX]= MA + MB - AB
[TEX]\Rightarrow 2(R_1+R_2+R_3)[/TEX]= 2NM
[TEX]\Rightarrow R_1+R_2+R_3[/TEX]= NM và tổng này lớn nhất khi NM lớn nhất khi M là điểm chính giữa cung AB!! Xong