Chứng minh hình học bằng phản chứng

[pemiukon@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình thấy chứng minh việc này bằng phương pháp cung chứa góc thì quá đơn giản nhưng thầy mình lại yêu cầu chứngminh phản chứng nên bí
Đề bài thế này:
Chứng minh nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Mọi người thảo luận và giúp đỡ mình nhé!

 

[bengoc273]

giả sử góc B+ góc D= 180=> tứ giác ABCD kg là tứ giác nt

gọi (O;R) là đường tròn nt tam giác BDC. khi đó tứ giác ABCD kg nt (O;R) <=>
-th1: OA<R ( hay OA nằm trong đường tròn)
=>góc OAB > góc ABO (do OB=R>OA)
và góc OAD > góc ODA( do OD=R>OA)
cộng vế theo vế ta được: BAD> ABO+ ODA= ( ABC-CBO)+(ADC-ODC)=(ABC+ADC)-(CBO+ODC)=180-(BCO+OCD)=180-BCD
=>ABD+BCD>180
mà theo gt ABD+ ADC=180=> BAD+BCD=360-(ABD+ADC)=360-180=180=> mâu thuẫn
( mấy góc ở trên mình lượt bỏ dấu góc để viết nhanh hơn bạn thông cảm)
th2: OA>R : chứng minh tương tự

 

[pemiukon@gmail.com]

cộng vế theo vế ta được: BAD> ABO+ ODA= ( ABC-CBO)+(ADC-ODC)=(ABC+ADC)-(CBO+ODC)=180-(BCO+OCD)=180-BCD

Cảm ơn bạn nhiều vì đã dành thời gian giải cái bài hóc thế này. Cơ mà mình chậm tiêu quá, vẫn còn chỗ như trên, mình ko hiểu vì sao đang ở (ABC+ADC) - (CBO + ODC) sang vế tiếp theo lại đưa về (BCO+ OCD) ko hiểu có phải bạn đổi vị trí thế nào đó hay không. Nếu bạn có thời gian, có thể chỉ lại cho mình một chút được không?
Cảm ơn bạn rất nhiều!