Chứng minh hình học 9

[end_lesslove2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O). Vẽ CD vuông góc AB tại D và cắt (O) tại E, vẽ EF vuông góc BC tại F và EH vuông góc AC tại H. Gọi M là giao điểm của DF và BE, N là giao điểm HF và CE

a. Cm: [TEX]EFCH , EFBD[/TEX] nội tiếp
b. [TEX]EF^2 = ED.EH[/TEX]
c. Cm: [TEX]EMFN[/TEX] nội tiếp
d. Cm: [TEX]MN[/TEX] vuông góc [TEX]EF[/TEX]

 

[innocent_baby]

a,Xét tu giác BDEF có:góc BDE=90(GT);BFE\=9O(GT)\Rightarrow BDE\+BFE\}=90+90=180\Rightarrow tu giac BDEF noi tiep.
tuong tu ta cung chung minh duọc tu giác FEHC noi tiếp.
b,tu giac FEHC noi tiep\Rightarrow FHE\=FCE\(2 goc nt cung chan cung FE)(1)
Ta lai co: BCD\}=DBE\(goc noi tiep va goc tao boi tia tiep tuyen va day cung cung chan cung BE)(2)
mat khacBE\=DFE(2 goc nt cung chan cung DE)(3)
TU (1),(2) VA (3)\Rightarrow FHE=DFE\
tuong tu ta lai chung minh duoc FDE\=EFH\{
tam giac FDE va tam giac FEH co:FHE\=DFE,FDE=EFH\Rightarrow tam giac FDE dong dan voi tam giac HFE(G.G)\Rightarrow EF\frac{a}{b}ED=EH\frac{a}{b}EF\Rightarrow(DPCM)
c,tu giac MENF co :MEN\+MFN\=MEN\+MFE\+NFE\}=FBE\+FCE\=180(Tong 3 goc trong tam giac)\Rightarrow tu giac MENF noi tiep.
d,ta co:NFE\=NME\(2 goc nt cung chan cung NE)
ma NFE\=CBE\
\Rightarrow CBE=NME\
Ma 2 goc nay o vi tri dong vi nen BC song song voi MN
Mat khac BC vuong goc voi FE\Rightarrow MN cung vuong goc voi FE

 

[icy_tears]

Phần a chắc bạn tự làm được.

b/ Ta có:
$\widehat{DFE} = \widehat{DBE}$ (tứ giác nội tiếp)
$\widehat{DBE} = \widehat{ECB}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây bằng góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
$\widehat{ECF} = \widehat{EHF}$ (tứ giác nội tiếp)
\Rightarrow $\widehat{DFE} = \widehat{EHF}$
Tương tự: $\widehat{EFH} = \widehat{EDF}$
\Rightarrow Tam giác đồng dạng.
\Rightarrow Tỉ số cạnh.

c/ Có:
$\widehat{EFM} = \widehat{ECB}$
$\widehat{EFN} = \widehat{EBC}$
\Rightarrow $\widehat{MEN} + \widehat{MFN} = 180^o$

d/ Ta có:
$\widehat{EMN} = \widehat{EFN} = \widehat{ECH} = \widehat{EBC} = \widehat{EBF}$
\Rightarrow $\widehat{EMN} + \widehat{FEM} = 90^o$
\Rightarrow MN vuông góc với EF