Chứng minh HÌNH ĐA DIỆN LỒI

[phim_phat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các thầy cô và các bạn. Em có bài toán chuyên sâu về lý thuyết như sau:

" Chứng minh rằng : Trong một hình đa diện lồi, bao giờ cũng có ít nhất một mặt là hình tam giác hoặc một đỉnh là đỉnh của góc tam diện. "

Xin mọi người dành chút thời gian suy nghĩ giúp em. Chân thành cảm ơn rất nhiều !!!

 

[nerversaynever]

Giả sử ngược lại tồn tại một đa diện không có mặt nào là tam giác và không có đỉnh nào là đỉnh của tam diện
Theo Euler trong đa diện lồi ta có Đ(số đỉnh)+M(số mặt)-C(số cạnh)=2
Do 1 đỉnh là điểm chung của 4 cạnh trở lên nên ta có
4Đ<=2C (một cạnh chứa 2 đỉnh)
Do 1 mặt gồm từ 4 cạnh trở lên nên ta có
4M<=2C (một cạnh là cạnh chung của 2 mặt)
Do đó Đ+M-C<=0 (mâu thuẫn) ->đpcm