Toán 8 Chứng minh hình chữ nhật

[baole.020480@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC. BC. Từ M kẻ đường thẳng song song BN, đường thẳng này cắt PN tại Q
a) Tứ giác ANPM là hình gì? Vì Sao?
b) Chứng minh tứ giác BMQN là hình bình hành?
c) chứng minh tứ giác APCQ là hình thoi?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác APCQ là hình vuông?

 

[02-07-2019.]

Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC. BC. Từ M kẻ đường thẳng song song BN, đường thẳng này cắt PN tại Q
a) Tứ giác ANPM là hình gì? Vì Sao?
b) Chứng minh tứ giác BMQN là hình bình hành?
c) chứng minh tứ giác APCQ là hình thoi?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác APCQ là hình vuông?

a, Áp dụng tính chất đường trung bình trong 1 tam giác bạn sẽ có : PN//AB mà [tex]AB\perp AC[/tex][tex]\Rightarrow PN\perp AC[/tex]
Tương tự ta có tứ giác ANPM là hình chữ nhật.
b, Xét tứ giác BMQN có : BN//MQ ( đề bài ) , BM//PN ( đường trung bình đã chứng minh ở phần a)
=> Tứ giác BMQN là hình bình hành.
c, Do tứ giác BMQN là hình bình hành nên BM=NQ mà [tex]BM=PN=\frac{1}{2}AB[/tex] => PN=NQ mà N,P,Q thẳng hành
=> N là trung điểm của PQ và cũng là trung điểm của AC
=> Tứ giác APCQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên APCQ là hình bình hành mà có [tex]PQ\perp AC[/tex]
=> Hình bình hành APCQ là hình thoi.
d, Để tứ giác ABCQ là hình vuông
=>[tex]\widehat{APC}=90^0[/tex]
=> Tam giác PAC vuông cân ở P ( PA=PC ) và tam giác PAB cũng vuông cân ở P ( PA=PB)
=> [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0[/tex]
=> Tam giác ABC là tam giác vuông cân thì tứ giác APCQ là hình vuông hay tam giác ABC cần có thêm điều kiện cân ở A.