Chứng minh hình bình hành

S

snowangel1103

C

cattrang2601

cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đừơng tròn (O). từ điểm D trên cung nhỏ AB, kẻ đừơng vuông góc AD cắt BC tại M. đường trung trực của DM cắt AB,AC tại E,F. cm: AEMF là hình bình hành
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này sẽ phải chia ra 2 trường hợp
TH1 : Điểm E nằm ngoài tứ giác ADMF
TH2 : Điểm E nằm trong tứ giác ADMF
( mình k biết diễn tả như thế nào , nhưng các bạn vẽ ra sẽ thấy 2 trường hợp như trên )
Mình giải trường hợp 2.
Gọi I là giao điểm của DM và EF
Nối AM , Gọi H là giao điểm của AM và EF
Xét tam giác DAM ta có [TEX]\widehat{ADM}=90^o[/TEX] ( vì [TEX]AD \bot AM[/TEX])
ta có IH là đường trung bình của tam giác DAM
[Do [TEX]EF \bot DM \Rightarrow EF // DA [/TEX] ( do [TEX]DA \bot DM[/TEX] )
Mặt khác ta có DI = IM ]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] H là trung điểm của AM
AH = HM (1)

Xét tứ giác AEMF
là tứ giác nội tiếp [TEX]\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{FMA}[/TEX]
( theo quỹ tích ) (2)
- xét tam giác HAE và tam giác HME
ta có : [TEX]\widehat{EHA} = \widehat{FHM}[/TEX] ( đối đỉnh )
AH = HM
[TEX]\widehat{AEH}= \widehat{HMF}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \delta HAE = \delta HME ( g.c.g )[/TEX]
[TEX]\Rightarrow EH = HF [/TEX]
tứ giác AEMF có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm
[TEX]\Rightarrow AEMF[/TEX] là hình bình hành


 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom