Toán 11 chứng minh hình bình hành và tìm quỹ tích

[Trần Thị Lan Hương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đường tròn O cho hai điểm B, C cố định và điểm A thay đổi ( B, O, C ) không thẳng hàng, B' đối xứng với B qua O , H là trực tâm tam giác ABC
a) Chứng minh rằng AHCB' là hình bình hành
b) Tìm quỹ tích điểm H (dùng các phép biến hình, dời hình)

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

a)
$CH \bot BA $ và $B'A \bot AB$ (do B'AB thuộc đường tròn (O) và nhìn đường kính (O)) suy ra CH // B'A
Tương tự, ta cũng có $AH \bot BC $ và $B'C \bot AC$ suy ra AH // B'C
từ đó suy ra AHCB' là hình bình hành (đpcm)

b)
Ta để ý:
B', C là những điểm cố định, mà AHCB' lại là hình bình hành nên $\vec{AH} = \vec{B'C}$
Như vậy $\vec{AH}$ là cố định
Tức là khi A di chuyển trên (O)
thì H di chuyển trên (O') và
(O') = $T_{\vec{B'C}} (O)$