Chứng minh hình 8 nâng cao

[thoiminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là trung điểm của MN, G là trọng tâm của tam giác BCD.
Chứng minh : 3 điểm A , I , G thẳng hàng.
Bài 2: Cho 3 điểm ABC theo thứ tự nằm trên cùng một đường thẳng với AB < AC trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là AC, dựng các tam giác đều MAB và NBC. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của BM, CM, BN, AN.
a. Chứng minh tứ giác PQRS là hình thang cân
b. chứng minh SQ=MN/2
Bài 3: cho hình thang ABCD (AB // CD) I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Góc AIB = 60 độ. Gọi B',C' lần lượt là hình chiếu của B và C trên AC và BD.
a. Chứng minh B'C' = BC/2
b. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác EB'C' đều.

 

[transformers123]

Bài 2: Cho 3 điểm ABC theo thứ tự nằm trên cùng một đường thẳng với AB < AC trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là AC, dựng các tam giác đều MAB và NBC. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của BM, CM, BN, AN.
a. Chứng minh tứ giác PQRS là hình thang cân
b. chứng minh SQ=MN/2

a/ gọi $O$ là giao điểm của $CM$ và $AN$
dễ dàng c/m $\Delta ANB = \Delta MCB$ (c.g.c)
$\Longrightarrow \widehat{BNA} = \widehat{MCB}$ ; $MC=AN$
ta có: $MC=AN$ mà $Q$ là trung điểm $MC$ và $S$ là trung điểm $AN$ nên: $SN=QC$
ta có:
$\widehat{BNA} + \widehat{ANC} = \widehat{BCM} + \widehat{MCN} = 60^0$
$\Longrightarrow \widehat{ANC} = \widehat{MCN} \rightarrow \Delta ONC$ cân tại $O$ hay $ON=OC$
dễ dàng c/m $AM//CN$ suy ra: $\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{OA}{ON}$
mà $OM=OA$, $OC=ON$ và $SN=QC$ nên:
$\dfrac{OM}{OC-QN} = \dfrac{OA}{ON-SN} \rightarrow \dfrac{OM}{OG}=\dfrac{OA}{OS}$
$\Longrightarrow AM//SQ$ mà $AM//CN$ nên $SQ//NC$
$\Longrightarrow \widehat{SQM} = \widehat{NCM}$
dễ dàng c/m $\Delta NAB$ có $RS$ là đường trung bình nên $RS//AB$
dễ dàng c/m $\Delta MBC$ có $PQ$ là đường trung bình nên $PQ//BC$
suy ra: $RS//PQ$ hay $PQRS$ là hình thang
vì $PQ//BC$ nên $\widehat{RPQ} = 60^0$ và $\widehat{MQP}=\widehat{MCB}$
ta có:$\widehat{SQM} + \widehat{MQP} = \widehat{NCM} + \widehat{MCB} = 60^0$
$\Longrightarrow \widehat{SQP} = 60^0$
hình thang $PQRS$ có $\widehat{RPQ}=\widehat{SQP} = 60^0$ nên $PQRS$ là hình thang cân
b/ sai đề hình như đề đúng là $PQ=\dfrac{BC}{2}$:
ta có:
$\Delta MBC$ có $PQ$ là đường trung bình nên:
$PQ=\dfrac{BC}{2}$
P/s: câu a làm dài mà câu b ngắn khiếp=))

 

[nhuquynhdat]

Bài 3

a)Gọi M, N lần lượt là TĐ của BI và CI

Xét $\Delta BIC$ có: $BM=IM; CN=IN \Longrightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC$ ( tính chất đường TB)

Xét $\Delta BB'I$ vuông tại B' có $\widehat{BIB'}=60^o \Longrightarrow \widehat{IBB'}=30^o \Longrightarrow B'I=\dfrac{1}{2}BI=IM$ ( trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền)

Tương tạ CM: $C'I=IN$

CM: $\Delta B'IC'=\Delta MIN ( c-g-c) \Longrightarrow B'C'=MN$

$\Longrightarrow B'C'=\dfrac{1}{2}BC$

b) Xét $\Delta BB'C$ vuông tại B' có E là trung điểm của BC $\Longrightarrow$ B'E là trung tuyến $\Longrightarrow B'E=\dfrac{1}{2}BC$

Tương tự CM: $C'E=\dfrac{1}{2}BC$

$\Longrightarrow B'C'=B'E=C'E(=\dfrac{1}{2}BC) \Longrightarrow \Delta B'C'E$ đều

 

[trinhminh18]

Bài 1:
Lấy H là trung đỉm BG. Vì G là trọng tâm tam giác BDC nên $\dfrac{BG}{BN}$=$\dfrac{2}{3}$
\Rightarrow G cũng là trung đỉm HN
Xét tam giác MHN có IG là đường trung bình \RightarrowIG//MH (1)
Xét tam giác BAG có MH là đường trung bình\RightarrowMH//AG (2)
Từ (1),(2)\Rightarrow A,I,G thẳng hàng

 

[thoiminh]

coi lại đi bạn

a/ gọi $O$ là giao điểm của $CM$ và $AN$
dễ dàng c/m $\Delta ANB = \Delta MCB$ (c.g.c)
$\Longrightarrow \widehat{BNA} = \widehat{MCB}$ ; $MC=AN$
ta có: $MC=AN$ mà $Q$ là trung điểm $MC$ và $S$ là trung điểm $AN$ nên: $SN=QC$
ta có:
$\widehat{BNA} + \widehat{ANC} = \widehat{BCM} + \widehat{MCN} = 60^0$
$\Longrightarrow \widehat{ANC} = \widehat{MCN} \rightarrow \Delta ONC$ cân tại $O$ hay $ON=OC$
dễ dàng c/m $AM//CN$ suy ra: $\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{OA}{ON}$
mà $OM=OA$, $OC=ON$ và $SN=QC$ nên:
$\dfrac{OM}{OC-QN} = \dfrac{OA}{ON-SN} \rightarrow \dfrac{OM}{OG}=\dfrac{OA}{OS}$
$\Longrightarrow AM//SQ$ mà $AM//CN$ nên $SQ//NC$
$\Longrightarrow \widehat{SQM} = \widehat{NCM}$
dễ dàng c/m $\Delta NAB$ có $RS$ là đường trung bình nên $RS//AB$
dễ dàng c/m $\Delta MBC$ có $PQ$ là đường trung bình nên $PQ//BC$
suy ra: $RS//PQ$ hay $PQRS$ là hình thang
vì $PQ//BC$ nên $\widehat{RPQ} = 60^0$ và $\widehat{MQP}=\widehat{MCB}$
ta có:$\widehat{SQM} + \widehat{MQP} = \widehat{NCM} + \widehat{MCB} = 60^0$
$\Longrightarrow \widehat{SQP} = 60^0$
hình thang $PQRS$ có $\widehat{RPQ}=\widehat{SQP} = 60^0$ nên $PQRS$ là hình thang cân
b/ sai đề hình như đề đúng là $PQ=\dfrac{BC}{2}$:
ta có:
$\Delta MBC$ có $PQ$ là đường trung bình nên:
$PQ=\dfrac{BC}{2}$
P/s: câu a làm dài mà câu b ngắn khiếp=))

chỗ bna + anc = bcm+mcn = 60độ mà trong góc anc có BNC=60 độ rùi.....

 

[enoughstrong]

a/ gọi $O$ là giao điểm của $CM$ và $AN$
dễ dàng c/m $\Delta ANB = \Delta MCB$ (c.g.c)
$\Longrightarrow \widehat{BNA} = \widehat{MCB}$ ; $MC=AN$
ta có: $MC=AN$ mà $Q$ là trung điểm $MC$ và $S$ là trung điểm $AN$ nên: $SN=QC$
ta có:
$\widehat{BNA} + \widehat{ANC} = \widehat{BCM} + \widehat{MCN} = 60^0$
$\Longrightarrow \widehat{ANC} = \widehat{MCN} \rightarrow \Delta ONC$ cân tại $O$ hay $ON=OC$
dễ dàng c/m $AM//CN$ suy ra: $\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{OA}{ON}$
mà $OM=OA$, $OC=ON$ và $SN=QC$ nên:
$\dfrac{OM}{OC-QN} = \dfrac{OA}{ON-SN} \rightarrow \dfrac{OM}{OG}=\dfrac{OA}{OS}$
$\Longrightarrow AM//SQ$ mà $AM//CN$ nên $SQ//NC$
$\Longrightarrow \widehat{SQM} = \widehat{NCM}$
dễ dàng c/m $\Delta NAB$ có $RS$ là đường trung bình nên $RS//AB$
dễ dàng c/m $\Delta MBC$ có $PQ$ là đường trung bình nên $PQ//BC$
suy ra: $RS//PQ$ hay $PQRS$ là hình thang
vì $PQ//BC$ nên $\widehat{RPQ} = 60^0$ và $\widehat{MQP}=\widehat{MCB}$
ta có:$\widehat{SQM} + \widehat{MQP} = \widehat{NCM} + \widehat{MCB} = 60^0$
$\Longrightarrow \widehat{SQP} = 60^0$
hình thang $PQRS$ có $\widehat{RPQ}=\widehat{SQP} = 60^0$ nên $PQRS$ là hình thang cân
b/ sai đề hình như đề đúng là $PQ=\dfrac{BC}{2}$:
ta có:
$\Delta MBC$ có $PQ$ là đường trung bình nên:
$PQ=\dfrac{BC}{2}$
P/s: câu a làm dài mà câu b ngắn khiếp=))

Bạn ơi, bạn xem dùm mình đoạn BNA + ANC =BCM + MCN đi. Sao lại như thế đc? Bạn làm sai hết đoạn dưới rồi. Sai AM lại song song CN đc?

 

[enoughstrong]

Bài 1: Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là trung điểm của MN, G là trọng tâm của tam giác BCD.
Chứng minh : 3 điểm A , I , G thẳng hàng.
Bài 2: Cho 3 điểm ABC theo thứ tự nằm trên cùng một đường thẳng với AB < AC trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là AC, dựng các tam giác đều MAB và NBC. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của BM, CM, BN, AN.
a. Chứng minh tứ giác PQRS là hình thang cân
b. chứng minh SQ=MN/2
Bài 3: cho hình thang ABCD (AB // CD) I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Góc AIB = 60 độ. Gọi B',C' lần lượt là hình chiếu của B và C trên AC và BD.
a. Chứng minh B'C' = BC/2
b. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác EB'C' đều.

Bạn ơi, bài 2 và 3 là bài 21 và bài 14 trong quyển chuyên đề hình học 8 bạn nhé. Tuy nhiên bài 21 mình đọc lời giải đoạn chứng minh góc không hiểu. Nếu bạn đọc thì giải thích giúp mình nha!

 

[nhuquynhdat]

Bài 2

a) Xét $\Delta ABN$ có $AS=NS; BR=NR \Longrightarrow RS//AB$

Xét $\Delta BCM$ có $MP=BP; MQ=CQ \Longrightarrow PQ//BC$

$\Longrightarrow RS//PQ \Longrightarrow PQRS$ là hình thang (1)

Ta có $\widehat{MAB}=\widehat{NBC}=60^o$

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AM và BN $\Longrightarrow AM//BN$

Tương tự CM: $BM//CN$

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC

Xét $\Delta ABM$ có $AE=BE; BP=MP \Longrightarrow PE//AM$

Xét $\Delta ABM$ có $AE=BE; AS=SN \Longrightarrow ES//BN$

Mà $AM//BN \Longrightarrow PS//AM$

Lại có $PQ//AB \Longrightarrow \widehat{SPQ}=\widehat{MAB}$( 2 góc có cạnh tương ứng song song) $\Longrightarrow \widehat{SPQ}=60^o$

Tương tự CM: $\widehat{RQP}=\widehat{MCB} =60^o$

$\Longrightarrow \widehat{SPQ}=\widehat{RQP}(=60^o)$ (2)

Từ (1) và (2) $\Longrightarrow PQRS$ là hình thang cân

b) Xét $\Delta MNB$ có $MP=BP; BR=NR \Longrightarrow PR=\dfrac{MN}{2}$

PQRS là hình thang cân $\Longrightarrow PR=QS$ ( đường chéo hình thang cân)

$\Longrightarrow QS=\dfrac{MN}{2}$