Toán 10 Chứng minh hệ thức

[Vĩnh Sương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, (cos^2 A+cos^2 B)/(sin^2 A+sin^2 B)<=1/2(cot^2 A+cot^2 B)
b, 3S>= 2R^2 (sin^3 A+sin^3 B +sin^3 C)
c, căn p<căn (p-a)+ căn (p-b)+ căn (p-c)<= căn (3p)
d, S^2<=1/16.(a^4+b^4+c^4)
Giúp mình cụ thể, chi tiết nhé. Mình cảm ơn ạ
.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @Blue Plus @iceghost @minhhoang_vip @kido2006

 

[Alice_www]

View attachment 200759
a, (cos^2 A+cos^2 B)/(sin^2 A+sin^2 B)<=1/2(cot^2 A+cot^2 B)
b, 3S>= 2R^2 (sin^3 A+sin^3 B +sin^3 C)
c, căn p<căn (p-a)+ căn (p-b)+ căn (p-c)<= căn (3p)
d, S^2<=1/16.(a^4+b^4+c^4)
Giúp mình cụ thể, chi tiết nhé. Mình cảm ơn ạ
.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @Blue Plus @iceghost @minhhoang_vip @kido2006

a) [imath]\dfrac{\cos ^2A+\cos ^2B}{\sin ^2A+\sin ^2B}\le \dfrac12 (\cot ^2A+\cot ^2B)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{\cos ^2A+\cos ^2B}{\sin ^2A+\sin ^2B}\le \dfrac12 \left(\dfrac{\cos ^2A}{\sin ^2A}+\dfrac{\cos ^2B}{\sin ^2B}\right)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{\cos ^2A+\cos ^2B}{\sin ^2A+\sin ^2B}\le \dfrac12 \left(\dfrac{1}{\sin ^2A}+\dfrac{1}{\sin ^2B}-2\right)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{\cos ^2A+\cos ^2B}{\sin ^2A+\sin ^2B} +1\le \dfrac12 \left(\dfrac{1}{\sin ^2A}+\dfrac{1}{\sin ^2B}\right)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{4}{\sin ^2A+\sin ^2B}\le \dfrac{1}{\sin ^2A}+\dfrac{1}{\sin ^2B}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4\sin ^2A\sin^2B\le (\sin ^2A+\sin ^2B)^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (\sin ^2A-\sin ^2B)^2\ge 0[/imath]

b) [imath]3S\ge 2R^2(\sin ^3A+\sin ^3B+\sin ^3C)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{3abc}{4R}\ge 2R^2\dfrac{a^3+b^3+c^3}{(2R)^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4R}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 3abc\ge a^3+b^3+c^3[/imath]

Hai bài còn lại em đăng chủ đề khác để được hỗ trợ nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[Vĩnh Sương]

Vì sao từ dòng gạch màu đỏ lại ra phần màu vàng bên dưới chị nhỉ?

 

[Alice_www]

Vì sao từ dòng gạch màu đỏ lại ra phần màu vàng bên dưới chị nhỉ?

[imath]\dfrac{\cos ^2A}{\sin ^2A}+\dfrac{\cos ^2B}{\sin ^2B}=\dfrac{1- \sin ^2A}{\sin ^2A}+\dfrac{1-\sin ^2B}{\sin ^2B}[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{\sin ^2A}-1+\dfrac{1}{\sin ^2B}-1=\dfrac{1}{\sin ^2A}+\dfrac{1}{\sin ^2B}-2[/imath]
do như này em nhé

 

[Vĩnh Sương]

[imath]\dfrac{\cos ^2A}{\sin ^2A}+\dfrac{\cos ^2B}{\sin ^2B}=\dfrac{1- \sin ^2A}{\sin ^2A}+\dfrac{1-\sin ^2B}{\sin ^2B}[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{\sin ^2A}-1+\dfrac{1}{\sin ^2B}-1=\dfrac{1}{\sin ^2A}+\dfrac{1}{\sin ^2B}-2[/imath]
do như này em nhé

Dạ vâng ạ. Sao ở đây lại xuất hiện 4 chị nhỉ?

 

[Alice_www]

Dạ vâng ạ. Sao ở đây lại xuất hiện 4 chị nhỉ?

[imath]\dfrac{\cos ^{2} A+\cos ^{2} B}{\sin ^{2} A+\sin ^{2} B}+1 \leq \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sin ^{2} A}+\dfrac{1}{\sin ^{2} B}\right)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{\cos ^{2} A+\cos ^{2} B+\sin ^{2} A+\sin ^{2} B}{\sin ^{2} A+\sin ^{2} B}\leq \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sin ^{2} A}+\dfrac{1}{\sin ^{2} B}\right)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2}{\sin ^{2} A+\sin ^{2} B} \le \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sin ^{2} A}+\dfrac{1}{\sin ^{2} B}\right)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{4}{\sin ^{2} A+\sin ^{2} B} \le \dfrac{1}{\sin ^{2} A}+\dfrac{1}{\sin ^{2} B}[/imath]

do như này em nhé