Toán 8 Chứng minh hệ thức

[sugar1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác MNPQ có MP vuông góc NQ tại O. Gọi A,B,C,D lần lượt là trung điểm MN, NP, PQ, MQ. Chứng minh: OA+OB+OC+OD bằng nửa chu vi MNPQ

 

[Khánh Ngô Nam]

Xét tam giác vuông MON có OA là trung tuyến (A là trung điểm MN)
nên OA = MN/2 = AN
Tương tự
với tam giác ONP,POQ,QOM có
OB = NP/2 , OC =PQ/2 , OD = MQ/2
Ta có
OA+OB+OC+OD = MN/2 + NP/2 + PQ/2+ MQ/2 = MN+NP+PQ+MQ/2 = Cvi tứ giác /2
Vậy suy ra OA+OB+OC+OD = nửa chu vi