Chứng minh hệ thức vectơ

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. I và K thỏa [TEX]\Large\rightarrow_{\text{IA}} {\Large\rightarrow_{\text{-2IB}}} {= }{\Large\rightarrow_{\text{0}}}[/TEX] và [TEX]\Large\rightarrow_{\text{3KA}} {\Large\rightarrow_{\text{+2KC}}} {= }{\Large\rightarrow_{\text{0}}}[/TEX]

a) Xác định I và K

b) Đặt [TEX]\Large\rightarrow_{\text{a}} = {\Large\rightarrow_{\text{AB}}}, {\Large\rightarrow_{b} = {\Large\rightarrow_{\text{AC}}} [/TEX] .Tính[TEX]\Large\rightarrow_{\text{IK}}, {\Large\rightarrow_{BK}} ,{\Large\rightarrow_{GI},{\Large\rightarrow_{GK}[/TEX]


c) Chứng minh I, K, G thẳng hàng.

 

[xuanquynh97]

a) I thuộc AB sao cho B là trung điểm IA
K thuộc AC sao cho $\frac{AK}{AC}=\frac{2}{5}$
b) $\vec{IK}=\vec{IA} + \vec{AK}$=$2\vec{BA} + \frac{2}{5}\vec{AC}$
$\vec{BK}=\vec{BA} + \vec{AK}$=$\vec{BA} + \frac{2}{5}\vec{AC}$
$\vec{GI}=\vec{GA} + \vec{AI}$
$=-\frac{2}{3}\vec{AM} + 2\vec{AB}$
$=-\frac{1}{3}\vec{AB} -\frac{1}{3}\vec{AC} + 2\vec{AB}$
$=\frac{5}{3}\vec{AB} -\frac{1}{3}\vec{AC} $
$\vec{GK}=\vec{GA} + \vec{AK}$
$=-\frac{1}{3}\vec{AB} -\frac{1}{3}\vec{AC} + \frac{2}{5}\vec{AC}$
$=-\frac{1}{3}\vec{AB} +\frac{1}{15}\vec{AC}$
c) Theo câu b) ta có $\vec{GI}=5\vec{GK}$
\Rightarrow $G,I,K$ thắng hàng