Toán 9 Chứng minh hệ thức trong tam giác

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi:
$h_A, h_B, h_C$ là độ dài các đường cao đến các cạnh BC, CA, AB.
$m_A, m_B, m_C$ là độ dài các đường trung tuyến đến các cạnh BC, CA, AB.
$R$ và $r$ là độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.
Chứng minh [tex]\frac{m_A}{h_A}+\frac{m_B}{h_B}+\frac{m_C}{h_C} \leq \frac{R+r}{r}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Gọi D,E,F là trung điểm của BC,CA,AB.
Ta có: [tex]\frac{m_A}{h_A}+\frac{m_B}{h_B}+\frac{m_C}{h_C}=\frac{AD}{h_A}+\frac{BE}{h_B}+\frac{CF}{h_C}\leq \frac{AO+OD}{h_A}+\frac{BO+OE}{h_B}+\frac{CO+OF}{h_C}=R(\frac{1}{h_A}+\frac{1}{h_B}+\frac{1}{h_C})+\frac{OD}{h_A}+\frac{OE}{h_B}+\frac{OF}{h_C}=R(\frac{a}{a.h_A}+\frac{b}{h_B}+\frac{c}{h_C})+(\frac{OD.a}{a.h_A}+\frac{OE.b}{b.h_B}+\frac{OF.c}{c,h_C})=R(\frac{a}{2S}+\frac{b}{2S}+\frac{c}{2S})+(\frac{S_{OBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{OCA}}{S_{ABC}}+\frac{S_{OAB}}{S_{ABC}})=R(\frac{a+b+c}{r(a+b+c)})+1=\frac{R}{r}+1[/tex]

 

[Minh Tín]

Gọi D,E,F là trung điểm của BC,CA,AB.
Ta có: [tex]\frac{m_A}{h_A}+\frac{m_B}{h_B}+\frac{m_C}{h_C}=\frac{AD}{h_A}+\frac{BE}{h_B}+\frac{CF}{h_C}\leq \frac{AO+OD}{h_A}+\frac{BO+OE}{h_B}+\frac{CO+OF}{h_C}=R(\frac{1}{h_A}+\frac{1}{h_B}+\frac{1}{h_C})+\frac{OD}{h_A}+\frac{OE}{h_B}+\frac{OF}{h_C}=R(\frac{a}{a.h_A}+\frac{b}{h_B}+\frac{c}{h_C})+(\frac{OD.a}{a.h_A}+\frac{OE.b}{b.h_B}+\frac{OF.c}{c,h_C})=R(\frac{a}{2S}+\frac{b}{2S}+\frac{c}{2S})+(\frac{S_{OBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{OCA}}{S_{ABC}}+\frac{S_{OAB}}{S_{ABC}})=R(\frac{a+b+c}{r(a+b+c)})+1=\frac{R}{r}+1[/tex]

Bạn ơi điểm O là chỗ nào vậy bạn?

 

[Bách Lý Thiên Song]

Bạn ơi điểm O là chỗ nào vậy bạn?

O là tâm của đường tròn đó bạn