Chứng minh hệ thức lượng trong tam giác vuông

[manhsmurfs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh hệ thức lượng 4 đảo:
- Nếu một tam giác có nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng các nghịch đảo của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
[TEX]\text{Tam giac ABC co }\frac{1}{h_a^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}[/TEX]
[TEX]\text{=>Tam giac ABC vuong tai A; }\hat{A}%20=90^o[/TEX]
p/s: nếu nó chưa đủ điều kiện thì thêm điều kiện vào cho nó thỏa mãn
Chú ý tiêu đề!

 

[lamdetien36]

Dựng góc BAD = 90 độ (D thuộc BC)
Tam giác BAD vuông ở A ==> $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AD^2}$
Mà $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}$ (giả thiết)
Suy ra $\frac{1}{AD^2} = \frac{1}{AC^2} <=> AD^2 = AC^2 <=> AD = AC$
tg AHC và tg AHD có:
- cạnh huyền AC = AD.
- cạnh góc vuông AH chung.
Suy ra tg AHC = AHD (cạnh huyền - cạnh góc nhọn) ==> HC = HD ==> C trùng D ==> góc BAC = BAD = 90 độ.
Vậy tam giác ABC vuông ở A.

 

[muttay04]

mình ko hỉu nếu HC= HD mà đã kết luận được rùi à giải thích hộ với :khi (100)::khi (100)::khi (184):

 

[lamdetien36]

mình ko hỉu nếu HC= HD mà đã kết luận được rùi à giải thích hộ với :khi (100)::khi (100)::khi (184):

"Trên tia Ox, có duy nhất một điểm A sao cho OA = m cho trước" (tiên đề)