Giả thiết tương đương với [imath](\sin A+\sin B)^2=(\cos C+\dfrac{3}{2})^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin A+\sin B=\cos C+\dfrac{3}{2} \vee \sin A+\sin B=-(\cos C+\dfrac{3}{2})[/imath]
Lại có: [imath]\cos C=2\cos ^2 \dfrac{C}{2}-1[/imath]
[imath]\sin A+\sin B=2\sin \dfrac{B+C}{2} \cos \dfrac{B-C}{2}[/imath]
[imath]=2\cos \dfrac{C}{2} \cos \dfrac{B-C}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow -2 \cos \dfrac{C}{2} < \sin A+\sin B \leq 2\cos \dfrac{C}{2}[/imath]
Xét các trường hợp:
+ [imath]\sin A+\sin B=\cos C+\dfrac{3}{2} \Rightarrow 2\cos ^2 \dfrac{C}{2}+\dfrac{1}{2} \leq 2\cos \dfrac{C}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow 2(\cos \dfrac{C}{2}-\dfrac{1}{2})^2 \leq 0[/imath]
[imath]\Rightarrow \cos \dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{C}{2}=60^o[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{C}=120^o[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=30^o[/imath]
+ [imath]\sin A+\sin B=-(\cos C+\dfrac{3}{2})[/imath]
[imath]\Rightarrow -2 \cos^2 \dfrac{C}{2} -\dfrac{1}{2} >-2\cos \dfrac{C}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow 2(\cos \dfrac{C}{2}-\dfrac{1}{2})^2<0[/imath](vô lí)
Vậy [imath]\widehat{C}=120^o,\widehat{A}=\widehat{B}=30^o[/imath].
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Công thức lượng giác
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
