Ta có: [tex]\widehat{BOQ}=180^o-\widehat{HOE}-\widehat{EOC}=180^o-\widehat{HOM}-\widehat{DOB}=180^o-(\widehat{BOQ}-2\widehat{POM})\Rightarrow 180^o+2\widehat{POM}=2\widehat{BOQ}\Rightarrow \widehat{BOQ}=\widehat{POM}+90^o\Rightarrow \widehat{BOP}+\widehat{MOQ}=90^o\Rightarrow \widehat{BOP}=90^o-\widehat{MOQ}=\widehat{MQO}=\widehat{CQO}\Rightarrow \Delta BOP\sim \Delta CQO\Rightarrow \frac{BO}{BP}=\frac{CQ}{CO}\Rightarrow BP.CQ=BO.CO\Leftrightarrow 4BP.CQ=2BO.2CO=BC^2[/tex]
Vì [tex]S_{APQ}=S_{ADOE}-(S_{DPMO}+S_{EQMO})=const-2(S_{PMO}+S_{QMO})=const-2S_{POQ}[/tex]
Lại có: [tex]BP+CQ \geq 2\sqrt{BP.CQ}=\sqrt{4BP.CQ}=BC \Rightarrow PQ=PD+QE=BP-DB+CQ-CE \geq BC-DB-CE=const[/tex]
Mà [tex]S_{POQ}=\frac{1}{2}OM.PQ \geq \frac{1}{2}.OD.(BC-DB-EC)[/tex]
Suy ra [TEX]S_{APQ}[/TEX] max khi [TEX]S_{POQ}[/TEX] min hay PQ nhỏ nhất, khi và chỉ khi BP = CQ hay M nằm trên đường vuông góc với BC kẻ từ O.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
