Toán Chứng minh hệ thức 9

[Giang_17]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) CMR abc=2015 thì bt A ko phụ thuộc vào biến
[tex]A=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}[/tex]
b) CMR nếu a,b,c là ba số đôi một khác nhau thì bt B ko phụ thuộc vào biến
[tex]B=\frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a) CMR abc=2015 thì bt A ko phụ thuộc vào biến

b) CMR nếu a,b,c là ba số đôi một khác nhau thì bt B ko phụ thuộc vào biến

a) Thay $2015=abc$ vào bt $A$, ta được:
$A=\dfrac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}
\\=\dfrac{a^2bc}{ab(1+ac+c)}+\dfrac{b}{b(c+1+ac)}+\dfrac{c}{ac+c+1}
\\=\dfrac{ac}{1+ac+c}+\dfrac{1}{c+1+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}
\\=1$
Vậy...
b) $B=\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c)}-\dfrac{b^2}{(b-c)(a-b)}+\dfrac{c^2}{(a-c)(b-c)}$
$=\dfrac{a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(a-c)}
\\=\dfrac{a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2}{(a-b)(b-c)(a-c)}
\\=\dfrac{(a^2b-ab^2)-(a^2c-b^2c)+(ac^2-bc^2)}{(a-b)(b-c)(a-c)}
\\=\dfrac{ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(a-c)}
\\=\dfrac{(a-b)(ab-ac-bc+c^2)}{(a-b)(b-c)(a-c)}
\\=\dfrac{(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]}{(a-b)(b-c)(a-c)}
\\=\dfrac{(a-b)(b-c)(a-c)}{(a-b)(b-c)(a-c)}
\\=1$
Vậy...