cho (I) nội tiếp tam giác ABC . Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của BC , CA và AB với (I) . Kẻ DH vuông EF tại H . Chứng minh : HD là tia phân giác của góc BHC
____________________________________
Kẻ: [tex]BI;CK\perp EF[/tex]
a) Dễ dàng có được: [tex]\Delta AEF[/tex] cân
[tex]\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{AEF}\Rightarrow \widehat{BFI}=\widehat{CEK}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta BFI\sim \Delta CEK(g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{BI}{CK}=\frac{BF}{CE}=\frac{BD}{CD}[/tex] ($BF=BD;CD=CE$)
Mà: [tex]BI\parallel HD\parallel CK(\perp EF)\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{IH}{HK}[/tex]
Từ đó suy ra: [tex]\frac{BI}{CK}=\frac{IH}{HK}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta BIH\sim \Delta CKH(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BHI}=\widehat{CHK}\Rightarrow \widehat{BHD}=\widehat{CHD}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
