Biện luận số nghiệm của phương trình: Tôi và cô ấy yêu nhau.
Ta khảo sát sự biến thiên của hàm số: "Tôi"
- Do "tôi" luôn yêu cô ấy =>hàm "tôi" là hàm liên tục trên miền "yêu"
- Lim "yêu" khi "tôi" tiến tới vô cực cuộc đời = dương vô cùng
- Lim "thay lòng đổi dạ" khi "tôi" tiến tới vô cùng = âm vô cùng
=>"Tôi" liên tục trên miền "yêu" và đạt giá trị từ âm vô cùng tới dương vô cùng
=> Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng "Cô ấy" luôn cắt "tôi" tại ít nhất một điểm trên miền "yêu"
=> Phương trình "Tôi và cô ấy yêu nhau" (hay ngắn gọn là chúng tôi yêu nhau) luôn luôn có nghiệm trên miền yêu