Chứng minh hàng đẳng thức

[manxinh_phuongthao_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a^2+b^2+c^2+3 = 2(a+b+c)[/TEX]
Chứng minh rằng a = b = c = 1

 

[hoan1793]

Bài ra ta có

(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 =0

=> x=y=z=1 nhé

 

[congchuakute9x]

ap dung bat dang thuc co-si cho 2 so:1 va a^2 k am ta co:
a^2+1\geq2a
ap dung co-si tiep cho:b^2;1\geqo

b^2+1\geq2b
ap dung bdt co-si cho 2 so c^2;1\geq0ta co:

c^2+1\geq2c

tu do ta co:a^2+b^2+c^2+1+1+1\geq2a+2b+2c hay


a^2+b^2+ c^2+3\geq2(a+b+c)

vay ta co :a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)\Leftrightarrowa+1=o ;b+1=0 ;c+1=0
a=1;b=1;c=1 hay:

a=b=c=1

 

[nkoxsjeuway]

ap dung bat dang thuc co-si cho 2 so:1 va a^2 k am ta co:
a^2+1\geq2a
ap dung co-si tiep cho:b^2;1\geqo

b^2+1\geq2b
ap dung bdt co-si cho 2 so c^2;1\geq0ta co:

c^2+1\geq2c

tu do ta co:a^2+b^2+c^2+1+1+1\geq2a+2b+2c hay


a^2+b^2+ c^2+3\geq2(a+b+c)

vay ta co :a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)\Leftrightarrowa+1=o ;b+1=0 ;c+1=0
a=1;b=1;c=1 hay:

a=b=c=1

Mình không biết phần trên bạn làm đúng hay không nhưng phan dưới mình thấy không ổn:
a+1=0 \Leftrightarrow a=1 (Phải là -1)
b+1=0 \Leftrightarrow b=1 (Phải là -1)
c+1=0 \Leftrightarrow c=1 (Phải là -1)

 

[kool_boy_98]

Giúp bạn nhá ^^~:

$Pt \Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2.(a+b+c)=0$

$\Longleftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0$

$\Longleftrightarrow (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0$

Vì $(a-1)^2; (b-1)^2; (c-1)^2$ đều lớn hơn hoặc bằng 0 nên để tổng của chúng bằng 0 thì ba số đó phải bằng 0 $\Longrightarrow a=b=c=1 (đpcm)$.