Chứng minh hằng đẳng thức bậc 2

[hades510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Chứng minh:
Nếu b=a-1 thì (a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4).........(a^32+b^32)=a^64-b^64.
Ai giúp em xin thanks

 

[icy_tears]

Ta có:
$a - 1 = b$
\Rightarrow $a - b = 1$
$(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)...(a^{32} + b^{32})$
$= (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)...(a^{32} + b^{32})$
$= (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)...(a^{32} + b^{32})$
$= (a^4 - b^4)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)...(a^{32} + b^{32})$
$= (a^8 - b^8)(a^8 + b^8)(a^{16} + b^{16})(a^{32} + b^{32})$
$= (a^{16} - b^{16})(a^{16} + b^{16})(a^{32} + b^{32})$
$= (a^{32} - b^{32})(a^{32} + b^{32})$
$= a^{64} - b^{64}$
\Rightarrow ĐPCM