Toán 10 Chứng minh hàm số chẵn lẻ

[Furrin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử hàm số y = f(x) là hàm số đối xứng trên tập D và đối xứng qua gốc O. Chứng minh
a, Hàm số F(x) = 1/2 . [f(x)+f(-x)] là hàm số chẵn
b, Hàm số G(x) = 1/2 . [f(x)-f(-x)] là hàm số lẻ
c, Hàm số f(x) có thể phân tích thành tổng của 1 hàm số chẵn và 1 hàm số lẻ

 

[hdiemht]

a, Hàm số F(x) = 1/2 . [f(x)+f(-x)] là hàm số chẵn

[tex]F(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}[/tex]
Ta có: [tex]F(-x)=\frac{f(-x)+f(x)}{2}\Rightarrow F(x)=F(-x)\Rightarrow[/tex] hàm này chẵn

b, Hàm số G(x) = 1/2 . [f(x)-f(-x)] là hàm số lẻ

[tex]G(-x)=\frac{f(-x)-f(x)}{2}=-G(x)\Rightarrow[/tex] Hàm này lẽ

c, Hàm số f(x) có thể phân tích thành tổng của 1 hàm số chẵn và 1 hàm số lẻ

Ta có: [tex]f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}=F(x)+G(x)[/tex] [tex]f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}=F(x)+G(x)[/tex]
Vậy có $dpcm$