Toán 8 Chứng minh hai đường thẳng song song

[hienhoa2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hcn ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE/AB=AH/AD=CF/CB=CG/CD

a)cm/ tứ giác EFGH là hình bình hành

b)cm/ hbh EFGH có chu vi không đổi

 

[Khánh Ngô Nam]

a, Ta có CF/BC = CG/CD (GT)
nên GF//BD
tương tự HE//BD
nên HE//GF (1)
tương tự EF//HG (2)
Từ (1),(2)
Suy ra ABCD là HBH
b, Ta có GF//BD nên GF/BD = CF/BC nên GF = BD.CF/BC
Tương tự HE = BD.HA/AD ;
EF = AC.BF/BC = BD.BF/BC (vì HCN 2 đường chéo bằng nhau nên AC=BD)
HG = AC.DH/AD = BD . DH/AD
Suy ra chu vị HBH đó là
HE + EF + GF + HG
= BD (HA/AD + BF/BC + CF/BC + DH/AD)
= BD [ (HA+DH)/AD + (BF+CF)/BC]
= BD ( AD/AD + BC/BC)
= 2BD
mà BD là đường chéo của HCN ABCD nên BD không đổi
Vậy CV HBH không đổi