chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

[lonr]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (góc A khác 90), góc B bằng 2 lần góc C. Kẻ đường cao AH. trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH. EH cắt AC tại D. Cmr:
a)AD=AC
b)AE=HC:khi (2):

 

[thaolovely1412]

a)Đề phải là chúng minh AD=DC chứ nhỉ?
Thật vậy:
Ta Có [TEX]\widehat{ABC} = \widehat{BEH} + \widehat{BHE}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{BEH} = \widehat{BHE} [/TEX](tam giác BEH cân tại B) nên [TEX]\widehat{ABC}=2{BEH}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{BEH}=\widehat{BHE}=\hat{C}[/TEX]
Có [TEX]\widehat{DHC}=\widehat{BHE}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{DHC}=\hat{C}[/TEX] => tam giác DHC cân tại D => DH=DC
mà[TEX] \widehat{HAD}+\hat{C}=90^o[/TEX] (tam giác AHC vuông tại H) và [TEX]\widehat{AHD}+\widehat{DHC}=\widehat{AHC}=90^o[/TEX] nên [TEX] \widehat{AHD}=\widehat{HAD}[/TEX] => DH=DA
Do đó: DA=DC