Toán 9 Chứng minh hai cạnh bằng nhau trong tam giác nhọn ( hệ thức lượng giác )

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD cắt đường cao CE tại H. Lấy M thuộc cạnh BH và N thuộc cạnh CH sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ. Chứng minh rằng:
a. [tex]AE.AB=AD.AC[/tex]
b. [tex]AM=AN[/tex]

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

a. xét tam giác AEC và tg ADB có
góc BAC chung
góc AEC=góc ADB(=90*)
-> tg AEC đồng dạng vs tg ADB
->AE.AB=AD.AC
b.Xét tg AMC vuông tại M có đường cao MD -> [tex]MA^{2}=AD.AC[/tex] (ht lượng ..)
Xét tg ANB vuông tại N có đường cao NE -> [tex]AN^{2}=AE.AB[/tex]
mà AE.AB=AD.AC
-> AM=AN