Toán 9 Chứng minh H là trung điểm

[Vinhtrong2601]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O), 2 đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt BC và BD tại 2 điểm tương ứng E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AE và AF. CMR: Trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của OA

Giúp em với ạ. Em cảm ơn!
@Timeless time , @vangiang124

 

[vangiang124]

Cho đường tròn (O), 2 đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt BC và BD tại 2 điểm tương ứng E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AE và AF. CMR: Trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của OA

Giúp em với ạ. Em cảm ơn!
@Timeless time , @vangiang124

Ta có $PO$ là đường trung bình tam giác $ABE$ (do $P$ là trung điểm $AE$, $O$ là trung điểm $AB$)

Suy ra $OP // OE$

Lại có $CD$ là đường kính nên suy ra $CB \perp BF$ suy ra $PO \perp BF$

Vì $EF$ là tiếp tuyến nên $BA \perp EF$

Vậy $O$ là trực tâm tam giác $BPF$

$\implies OF \perp BP$ (1)

Vì $H$ là trực tâm tam giác $BPQ$

Nên $QH \perp PB$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $QH //PB$

Mà $Q$ là trung điểm $AF$ suy ra $H$ là trung điểm $AO$

__________

Xem lẹ chứ mai nâng cấp diễn đàn rùi hong xem được nha em, chúc em ngủ ngonn

TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn