Toán 8 chứng minh H,E,D thẳng hàng

[Hoàn Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB và góc A = 60 độ. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Lấy điểm H đối xứng với A qua B.
a) Chứng minh BH vuông góc với CH.
b) Chứng minh tam giác CHF đều.
c) Chứng minh H,E,D thẳng hàng.

 

[Thiên Mộc Tôn]

Bạn tự vẽ hình nha .
a) Ta có :
[tex]\widehat{HBC}=\widehat{A}=60^{0}[/tex]
Mà BH = BE => Tam giác BHE đều => HE = BE
. Tam giác HBC có HE là đường trung tuyến và HE = 1/2.BC => Tam giác HBC vuông tại H hay BH vuông góc với CH.
b) Nối E với F.
Dễ CM :ECDF là hình thoi => góc FCE = 1/2 góc ACD = 30 độ
Tam giác HBC là nửa tam giác đều => góc HCB = 30 độ
=> góc HCF = 60 độ
[tex]\widehat{CEH}=\widehat{CEF} ; => \Delta CEF = \Delta CEH (c-g-c) => CH = CF[/tex]
=> Tam giác CHF đều
c) Ta có : EH = EC = EF => E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HCF
=> HE vuông góc CF
ECDF là hình thoi => DE vuông góc CF
=> H;D;E thẳng hàng