Toán Chứng minh góc IKM bằng 90 độ

[Minh Trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp (O). Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC, AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB và EF
a. Chứng minh: tứ giác MFEC nội tiếp
b. Chứng minh: BM.EF = BA.EM
c. Chứng minh: tam giác AMI đồng dạng tam giác FMK
d. Chứng minh: góc IKM = 90 độ

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp (O). Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC, AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB và EF
a. Chứng minh: tứ giác MFEC nội tiếp
b. Chứng minh: BM.EF = BA.EM
c. Chứng minh: tam giác AMI đồng dạng tam giác FMK
d. Chứng minh: góc IKM = 90 độ

a) Bạn tự chứng minh nhé
b) Chứng minh $\triangle{BAM} \sim \triangle{EFM}$ bằng tính chất các góc nội tiếp cùng chắn một cung
c) Từ câu b) ta có $\dfrac{AM}{FM} = \dfrac{AB}{FE} = \dfrac{2AI}{2FK} = \dfrac{AI}{FK}$. Lại có $\widehat{MAI} = \widehat{MFK}$ nên ...
d) $EF$ cắt $AB$ tại $N$. Bạn hãy chứng minh $BNME$ nội tiếp rồi suy ra $\widehat{BNM} = 90^\circ$. Lại có từ câu c) : $\widehat{AIM} = \widehat{FKM}$ nên $NIKM$ nội tiếp. Có $\widehat{INM} = 90^\circ$ nên ...

 

[toilatot]

a/góc MFC =góc MEC =90 độ
suy ra đpcm
b/xét tam giac BMA và EMF có
góc ABM=gócACM(CÙNG CHẮN CUNG am)
gócACM =gócFEM(TỨ GIÁC NỘI TIẾP MFEC)
nên góc ABM=gócFEM
ta có góc AMB =góc ACB(Tứ giác AMCB nội tiếp)
góc ACB=góc FME (TỨ GIÁC NỘI TIẾP MFEC)
suy ra 2 tam giác đòng dạng ....suy ra đpcm
c/vì tam giác BMA đồng dạng với tam, giác EMF CÓ I, K lần lượt là trung điểm AB và EF
nên[tex]\inline \frac{MA}{MF}=\frac{BA}{EF} \rightarrow \frac{MA}{MF}=\frac{2AI}{2FK}\Rightarrow \frac{MA}{MF}=\frac{AI}{FK}[/tex]
SUY RA ĐPCM
d/ ...