Toán 9 Chứng minh góc bằng nhau và chứng minh trung điểm của đoạn thẳng

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình/em câu b và câu c

 

[Nguyễn Linh_2006]

View attachment 175130
Giúp mình/em câu b và câu c

Làm được câu b thoi :3 Câu c nhờ cao nhân @kido2006 nè <3
____________________________________



$$H$$ đối xứng $$M$$ qua $$D$$ $$\rightarrow CH=CM\rightarrow \widehat{MCB}=\widehat{BCT}$$

Xét $$(O): \widehat{BAM}=\widehat{BCM}$$ (góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Do đó : $$\rightarrow \widehat{BCT}=\widehat{BAD}$$

$$\rightarrow \widehat{BCT}+\widehat{TBC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^{\circ}$$

$$\rightarrow \widehat{BTC}=90^{\circ}\rightarrow BT\perp TC$$

CM : $$H$$ là trực tâm $$\Delta ABC$$

Dễ dàng CM : $$BTSC$$ nội tiếp $$\rightarrow \widehat{BST}=\widehat{BCT}$$

 

[kido2006]

View attachment 175130
Giúp mình/em câu b và câu c

c, Dựng SZ vuông góc với AB
Ta có $$BZ.BA=BS^2$$ (hệ thức lượng )
Có $$\Delta BIS\sim \Delta BSN(g.g)$$ $$\Rightarrow BN.BI=BS^2$$
$$\Rightarrow BZ.BA=BI.BN$$
$$\Rightarrow ZANI$$ nội tiếp
$$\Rightarrow \widehat{TZI}=\widehat{ANB}$$
Mà $$\widehat{ANB}=\widehat{ACB}=\widehat{ZTI}$$
$$\Rightarrow \widehat{TZI}=\widehat{ZTI}\Rightarrow IT=IZ$$
Từ $$\widehat{TZI}=\widehat{ZTI}\Rightarrow \widehat{ISZ}=\widehat{IZS}\Rightarrow IS=IZ$$
$$\Rightarrow IT=IS$$



__
Cách khác không phải kẻ thêm
Dễ thấy $$\left\{\begin{matrix} \Delta SHD\sim \Delta STB(g.g) \\ \Delta SHM\sim \Delta ITB(g.g) \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} HD.ST=SH.TB\\ IT.HM=SH.TB \end{matrix}\right. \Rightarrow HD.ST=IT.HM\Rightarrow 2TI=ST\Rightarrow đpcm$$