Chứng minh góc $BAC>45$ độ

[pandahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Dựng tứ giác $ABCD$ biết độ dài 4 cạnh là $a,b,c,d$ và đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối diện $MN=k$

2.Dựng hình bình hành $ABCD$ biết độ dài 2 đường chéo $m,n$ (m>n) và góc $\frac{BAI}{AIB}=\frac{1}{2}$

3.Cho tam giác nhọn $ABC$ phân giác $AD$, trung tuyến $BE$, đường cao $CF,CI$ giao 2 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm. Chứng minh góc $BAC>45$ độ

 

[thaolovely1412]

đội 4

bài 2:
Cách dựng: đưa bài toán về dựng [tex]\large\Delta[/tex] AIB có đường phân giác IE sao cho [tex]\large\Delta[/tex] AIE cân tại E;[TEX] AI=\frac{m}{2}; IB=\frac{n}{2}[/TEX], sau đó dựng hình bình hành
Dễ chứng minh: [tex]\large\Delta[/tex] EBI [TEX]\sim[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] IBA
\Rightarrow [TEX]IB^2=BE.BA[/TEX] (1)
Ta có [TEX]\frac{AE}{EB}=\frac{m}{n} [/TEX]
\Rightarrow[TEX] \frac{EB}{BA}=\frac{n}{m+n}[/TEX]; [TEX] \frac{AE}{BA}=\frac{m}{m+n}[/TEX]
thay vào (1) tìm được AB, sau đó tìm được AE, EB
có AI,AE,IB dựng được tam giác cần tìm

 

[thaolovely1412]

Bài 1
Cách dựng:
gọi MN lần lượt là trung điểm AB,CD và [TEX]MN=k[/TEX];
1.dựng tam giác MXY với trung tuyến [TEX]MN=k, MX=b,MY=d [/TEX]
2.dựng đường tròn tâm X và Y với bán kính [TEX]\frac{a}{2}[/TEX]
3.lấy D thuộc (X) sao cho [TEX]ND= \frac{a}{2}[/TEX]
ND cắt đường tròn tâm Y tại C sao cho [TEX]NC=ND=\frac{a}{2}[/TEX]
Dựng hình bình hành MXDA,MYCB
Được tứ giác ABCD