Chứng MInh giúp mình bài này đi mấy bạn !!!!!!!!

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ CMR
$$C_n^0 + \frac{2^2-1}{2}C_n^2 + \frac{2^3-1}{2}C_n^2+....+ \frac{2^{n+1} -1}{n+1}C_n^n= \frac{3^{n-1}-2^{n+1}}{n+1}$$

 

[lovebrit]

bài này bạn chỉ cần tách vế trái ra =I1-I2
I1=C0n+2C1n+2^2C2n+........
I2=C1n/2+C2n/3+......
bạn tính I1NHƯ THƯỜNG ,I2 = CÁCH láy tích phân là ra

 

[bacanhmuonnam]

tách thành 2 biểu thức sau đó lấy tích phân cận tư 0 đến 1 nhá. bạn làm thử xem có ra không

 

[vodichhocmai]

1/ CMR
$$C_n^0 + \frac{2^2-1}{2}C_n^2 + \frac{2^3-1}{2}C_n^2+....+ \frac{2^{n+1} -1}{n+1}C_n^n= \frac{3^{n-1}-2^{n+1}}{n+1}$$

Ta có:

[TEX](1+x)^n=\sum_{k=0}^n C_n^k x^k[/TEX]

[TEX]\rightarrow \int_{1}^{2}(1+x)^n.dx=\int_{1}^{2}\sum_{k=0}^n C_n^k x^k.dx=\frac{1}{k+1}\int_{1}^{2}\sum_{k=0}^n C_n^k.x^{k+1}.dx[/TEX]

[TEX]= C_n^0 + \frac{2^2-1}{2}C_n^2 + \frac{2^3-1}{3}C_n^2+....+ \frac{2^{n+1} -1}{n+1}C_n^n\ \ (1)[/TEX]

Mặt khác ta có :

[TEX]\int_{1}^{2}(1+x)^n.dx=\frac{(1+x)^{n+1}}{n+1}\|_{1}^{2}=\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{n+1}\ \ (2)[/TEX]

Từ [TEX](1)&(2)\Rightarrow (dpcm)[/TEX]

 

[b0ypr0_nkq_9x]

1/ CMR
$$C_n^0 + \frac{2^2-1}{2}C_n^2 + \frac{2^3-1}{2}C_n^2+....+ \frac{2^{n+1} -1}{n+1}C_n^n= \frac{3^{n-1}-2^{n+1}}{n+1}$$

Ta có[TEX] (1+x)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+C_n^3x^3...+C_n^nx^n[/TEX]
[TEX]\int_{1}^{2}(1+x)^n dx=\int_{1}^{2}[/TEX][TEX](C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+C_n^3x^3...+C_n^nx^n)dx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \int_{1}^{2}\frac{({1+x})^{n+1}}{n+1}=\int_{1}^{2}[/TEX][TEX](C_n^0x+C_n^1\frac{x^2}{2}+C_n^2\frac{x^3}{3}+C_n^3\frac{x^4}{4}+...+C_n^n[/TEX][TEX]\frac{{x}^{n+1}}{n+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{3}^{n+1}}{n+1}-\frac{{2}^{n+1}}{n+1}=[/TEX][TEX]\int_{1}^{2}C_n^0x+\frac{1}{2}\int_{1}^{2}C_n^1x^2+\frac{1}{3}C_n^2x^3+...+[/TEX][TEX]\frac{1}{n+1}\int_{1}^{2}C_n^n{x}^{n+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{3}^{n+1}-{2}^{n+1}}{n+1}=C_n^0+C_n^1\frac{2^2-1}{2}+C_n^2\frac{2^3-1}{3}+...+C_n^n\frac{{2}^{n+1}-1}{n+1}[/TEX]

 

[b0ypr0_nkq_9x]

Mình đánh latex kém quá .<Mãi mới xog..................

 

[tony11b5]

[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{3}^{n+1}}{n+1}-\frac{{2}^{n+1}}{n+1}=[/TEX][TEX]\int_{1}^{2}C_n^0x+\frac{1}{2}\int_{1}^{2}C_n^1x^2+\frac{1}{3}C_n^2x^3+...+[/TEX][TEX]\frac{1}{n+1}\int_{1}^{2}C_n^n{x}^{n+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{3}^{n+1}-{2}^{n+1}}{n+1}=C_n^0+C_n^1\frac{2^2-1}{2}+C_n^2\frac{2^3-1}{3}+...+C_n^n\frac{{2}^{n+1}-1}{n+1}[/TEX][/QUOTE]

từ dòng này xuống là sao hả bạn? mình hok hiểu?