Chứng minh giùm

[iloveg8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]{cho} x \in \; (0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]{C/m} sinx.\sqrt[3]{cosx}-x>0 [/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

[TEX]{cho} x \in (0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]{C/m} sinx.\sqrt[3]{cosx}-x>0 [/TEX]

BĐT của bạn sai ngay từ đề bài. Chỉ cần thay [TEX]x=\frac{\pi}2[/TEX] là thấy ngay.

Có lẽ bạn đã viết nhầm chiều của BĐT. Theo tôi thì đề bài đúng phải là [TEX]sinx.\sqrt[3]{cosx}-x<0 [/TEX]

Do [TEX]sinx>0[/TEX] và [TEX]cosx<1[/TEX] nên [TEX]sinx.\sqrt[3]{cosx} <sinx[/TEX] hay [TEX]sinx.\sqrt[3]{cosx}-x<sinx-x[/TEX]

Xét hàm số [TEX]f(x)=sinx-x[/TEX]. Ta có [TEX]f'(x)=cosx-1<0[/TEX]. Suy ra hàm số nghịch biến trên [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX].

Như vậy [TEX]f(x)<f(0)=0[/TEX] hay [TEX]sinx-x<0 \Rightarrow sinx.\sqrt[3]{cosx}-x<0[/TEX] (đpcm)

@iloveg8: Chữ kí của bạn vượt quá quy định đấy nhé. Tôi không làm gì cả, nhưng nếu mod khác ngứa tay chém bạn thì chấp nhận.