Chứng minh giùm em với

[minhduc9513]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a+b+c=[tex] a^2+b^2+c^2 [/tex] =1
Biết [tex]\frac{x}{\frac{a}[/tex]; [tex]\frac{y}{\frac{b}[/tex]; [tex]\frac{z}{\frac{c}[/tex]

Chứng minh rằng
[tex] (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2 [/tex]

 

[linhhuyenvuong]

a+b+c=[tex] a^2+b^2+c^2 [/tex] =1
Biết [tex]\frac{x}{\frac{a}[/tex]; [tex]\frac{y}{\frac{b}[/tex]; [tex]\frac{z}{\frac{c}[/tex]

Chứng minh rằng
[tex] (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2 [/tex]

-------------------------------------
Đặt x/a=y/b=z/c=k
\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck
xy+yz+xz=abk^2+bck^2+ack^2
=k^2(ab+ac+bc)(1)
Từ a+b+c=1\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
mà a^2+b^2+c^2=1 nên ab+bc+ac=0
Thay vào 1 được xy+xz+yz=0
suy ra (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=x^2+y^2+z^2(đpcm)

 

[thuyduong1851998]

Ta gọi x/a = y/b = z/c = m
suy ra: x = am ; y = bm ; z = cm
xy + yz + xz = ab.(m^2) + bc.(m^2) + ac.(m^2) = m^2.(ab + ac + bc) (A)
Vì a + b + c=1 nên a^2 + b^2 + c^2 + 2.(ab + bc + ac) = 1
mà a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên ab + bc + ac = 0
Thay vào (A) ta có xy + xz + yz = 0
suy ra (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2.(xy + yz + xz) = x^2 + y^2 + z^2
Vậy (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2

 

[yen12a222]

các em cấp 2 thân mến. chị là yến, sv đại học ngoại thương. chị đang muốn tìm 1 công việc gia sư. em nào có nhu cầu tìm gia sư tại nhà môn toán, lí hoá thì liên hệ với chị qua nick nguyen_yen_vampire hoắc di động 01673102745. chị sẽ dạy miễn phí 1 buổi để cho các em kiểm tra chất lượng, cảm ơn các em