chứng minh giùm cái bdt này nhaz

K

kyoletgo

Với a,b,c dương:
[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}[/TEX]\geq4
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2[/TEX]\geq16
\Leftrightarrow[TEX]2(a+b+c)+2(\sqrt{(a+b)(b+c)}+\sqrt{(b+c)(c+a)}+\sqrt{(c+a)(a+b)})[/TEX]\geq16
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{(a+b)(b+c)}+\sqrt{(b+c)(c+a)}+\sqrt{(c+a)(a+b)})[/TEX]\geq4
Lại có:
[TEX](\sqrt{(a+b)(b+c)}+\sqrt{(b+c)(c+a)}+\sqrt{(c+a)(a+b)})[/TEX]\geq[TEX](\sqrt{(a+b)(b+c)+(b+c)(c+a)+(c+a)(a+b)})[/TEX]
\Rightarrow[TEX](\sqrt{(a+b)(b+c)}+\sqrt{(b+c)(c+a)}+\sqrt{(c+a)(a+b)})[/TEX]\geq[TEX](\sqrt{(a+b+c)^2+ab+bc+ca})[/TEX]\geq4
 
Last edited by a moderator:
K

kyoletgo

Giải thích tại sao a,b,c dương:
Giả sử tồn tại số âm, chọn a,b,c lấy giá trị 5,1,-1 => ko thoả mãn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom