Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x

[haq99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) sin^6(x)+cos^6(x)-2sin^4(x)-cos^4(x)+sin^2(x)

2) 2(sin^4(x)+cos^4(x)+sin^2(x)*cos^2(x))^2-(sin^8(x)+cos^8(x))

 

[pe_lun_hp]

a.

$sin^6 a + cos^6 a - 2sin^4a - cos^4 a + sin^2 a$

$= sin^6 a + cos^6 a - cos^4a + sin^2a( 1 - 2sin^2a)$

$= sin^6 a + cos^6 a - cos^4a + sin^2a ( sin^2a + cos^2a - 2sin^2a)$

$= sin^6 a + cos^6 a - cos^4a + sin^2a.cos^2a - sin^4a$

$= (sin^6a - sin^4a) + (cos^6a - cos^4a) + sin^2a.cos^2a$

$= sin^4a(sin^2a - 1) + cos^4a(cos^2 - 1) + sin^2a.cos^2a$

$= -sin^4a.cos^2a - cos^4a.sin^2a + sin^2a.cos^2a$

$= -sin^2acos^2a ( sin^2a + cos^2a - 1)$

 

[pe_lun_hp]

Vì lớp 9 chưa có công thức lượng giác nên CM rất lằng nhằng. Chỉ vận dụng đc vài CT cơ bản.

$2[(sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x + sin^2xcos^2x] - [(sin^4x + cos^4x)^2 - 2sin^4xcos^4x]$

$= 2(1 - sin^2xcos^2x)^2 - \left\{[(sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x]^2 - 2sin^4xcos^4x \right\}$

$= 2(1 - sin^2xcos^2x)^2 - [ (1 - 2sin^2xcos^2x)^2 - 2sin^4xcos^4x]$

Đặt $sin^2xcos^2x = a$

$\Rightarrow 2(1 - a)^2 - [(1 - 2a ) ^2 - 2a^2]$

$= 2(1 - 2a + a^2) - (1 - 4a + 4a^2 - 2a^2)$

$= 2 - 4a + 2a^2 - 1 + 4a - 2a^2$

$= 1$