Chứng minh $\ge 1$ đường chéo $\le 2$ trong lục giác

[quangltm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lục giác $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ có độ dài các cạnh không lớn hơn 1. Chứng minh có ít nhất 1 đường chéo $A_1A_4,A_2A_5,A_3A_6$ có độ dài $\le 2$

 

[phuong_july]

Bất đẳng thức Plotemy:
Cho 4 điểm A, B, C, D trên mặt phẳng ta luôn có:
$AB.CD + AD.BC$\geq$AC.BD$
Dấu “=” xảy ra\Leftrightarrow Tứ giác ABCD nội tiếp
Xét lục giác $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$.
Xét tam giác $A_1A_3A_5$.
Không mất tính tổng quát, giả sử $A_3A_5$ là cạnh lớn nhất trong tam giác
Áp dụng bđt Ptolemy vào tứ giác $A_1A_3A_4A_5$.
Từ đó \Rightarrow $A_1A_4$ \leq 2.