Chứng minh: $\frac{(x+y+z)^6}{xy^2z^3}$ $\geq$432

[hoangcoi9999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số dương x,y,z. Chứng minh: [TEX]\frac{(x+y+z)^6}{xy^2z^3}[/TEX]\geq432

 

[pe_lun_hp]

Cho ba số dương x,y,z. Chứng minh: [TEX]\frac{(x+y+z)^6}{xy^2z^3}[/TEX]\geq432

Phân tích :

$xy^2z^3 = \dfrac{1}{6.3^2.2^3}.6x.3y.3y.2z.2z.2z \le \dfrac{1}{6.3^2.2^3} .\left(\dfrac{6x + 3y + 3y + 2z + 2z + 2z }{6} \right)^6 = \dfrac{1}{6.3^2.2^3}(x+y+z)^6 \ \ \ \ - \text{(Cô-si)}$

$\Rightarrow \dfrac{(x+y+z)^6}{xy^2z^3} \ge \dfrac{(x+y+z)^6}{\dfrac{1}{6.3^2.2^3}(x+y+z)^6} = 6.3^2.2^3 = 432 - đpcm$

Dấu ''='' là phần của bạn

 

[connhikhuc]

Phân tích :

$xy^2z^3 = \dfrac{1}{6.3^2.2^3}.6x.3y.3y.2z.2z.2z \le \dfrac{1}{6.3^2.2^3} .\left(\dfrac{6x + 3y + 3y + 2z + 2z + 2z }{6} \right)^6 = \dfrac{1}{6.3^2.2^3}(x+y+z)^6 \ \ \ \ - \text{(Cô-si)}$

$\Rightarrow \dfrac{(x+y+z)^6}{xy^2z^3} \ge \dfrac{(x+y+z)^6}{\dfrac{1}{6.3^2.2^3}(x+y+z)^6} = 6.3^2.2^3 = 432 - đpcm$

Dấu ''='' là phần của bạn

được đấy nhưng có cách nào mà nó dễ hiểu hơn không

 

[hoangcoi9999]

Minh moi co loi giai cho bai 1nhu sau:
Giai
xyz\leq[TEX](\frac{x+y+z}{3})^3[/TEX] (co-si)
\Rightarrowxyz\leq[TEX]\frac{1}{27}[/TEX] (x+y+z=1)
(x+y)(y+z)(z+x)\leq[TEX](\frac{x+y+y+z+z+x}{3})^3[/TEX]=[TEX]\frac{8}{27}[/TEX]
nhan ve theo ve ta dc : xyz(x+y)(y+z)(z+x)\leq1/27*8/27=8/729
Dau "=" xay ra \Leftrightarrowx=y=z=1/3
>->-

 

[c2nghiahoalgbg]

@hoanhcoi9999:
Lấy đâu ra đk x+y+z=1 hả bạn********************************************************????