Toán 9 Chứng minh: $\frac{2}{AK^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}$

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tg ABC vuông ở A,đg cao AH, trên HC lấy K sao cho AH=HK,KE vuông góc với BC cắt AC tại E
C/m 2/AE^2=1/AE^2+1/AC^2

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy:[tex]\frac{2}{AK^2}=\frac{2}{AH^2+HK^2}=\frac{2}{2AH^2}=\frac{1}{AH^2}[/tex]
Vẽ EI vuông góc với AH. Khi đó EI = HK = AH.
Chứng minh được [tex]\Delta AIE=\Delta BHA(cgv-gnk)\Rightarrow AE=AB\Rightarrow \frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC}^2=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}(đpcm)[/tex]